Taller estadistica inferencial

Taller 2

Una empresa plantea un estudio con el interés de conocer el ingreso promedio de los habitantes de una comunidad con una población de 10.000 habitantes. Se conoce a través de un censo realizado hace algún tiempo por la alcaldía que dicha comunidad, en el cual se determinó que dicha variable seguía una distribución Normal, y que el ingreso mensual medio es de $456.000 con una desviación estándar de $120.000. Adicionalmente, se identificó que el 11% de los habitantes percibían ingresos por más de $1.200.000.

1. ¿Cuál es la variable aleatoria? ¿Cuáles son los parámetros?

La variable aleatoria está definida por los ingresos promedios de los habitantes de la comunidad, se cuenta con una población  y sigue una distribución Normal con una media de  y una desviación estándar de .[pic 1][pic 2][pic 3]

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un habitante de la comunidad gane $730.000 o más?

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La probabilidad de que un habitante de la comuna gane más de $730.000 es de 98,87%.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un habitante reciba entre $560.000 y $710.000?

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La probabilidad de que un habitante tenga un salario mensual entre $560.000 y $710.000 es del 17,52%.

1. ¿Qué ingreso recibirá el 15% de los habitantes con ingresos menores?

Si p = 0,15 entonces

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El ingreso que recibirán el 15% de los ingresos menores es de $580.800.

1. Suponiendo que la empresa tomo una muestra previa de 100 personas y encontró una desviación de $110.000. Calcule el error máximo que se asume para el cálculo de una muestra en el caso inicialmente descrito.

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El error máximo admisible es de $11.000.

1. Con un nivel de confianza del 95%, ¿Cuál debe ser el tamaño muestral a emplear?

Con un nivel de confianza del 95% establecemos un α de 0,05 el cual corresponde a un valor de Z de 1,96 por ende

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1. Ahora asuma un nivel de confianza del 99%, ¿Cuál debe ser el tamaño muestral a emplear? ¿el tamaño de la muestra se incrementa o disminuye? Explique por qué (apóyese en los resultados del punto 6).

Con un nivel de confianza del 99% se tiene un valor de         α de 0,01 el cual corresponde a un valor de Z de 2,576 por ende

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1. Ahora asuma que la desviación poblacional es de $260.000 y nivel de confianza del 95%, ¿el tamaño muestral se incrementa o disminuye?, argumente su resultado.

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1. Ahora asuma que la población está conformada por 50.000 habitantes. Repita los puntos 6 y 7 con este nuevo dato y explique sus conclusiones.
2. Bajo el supuesto de estimar la proporción media de habitantes con ingresos superiores a $1.200.000, ¿de cuánto debería ser la muestra? (asuma un Error máximo de 0.02)

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Donde el E = 0,02 ; N = 10.000 habitantes ; p = 0,12 ; q = 0,88

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Los empleados de una compañía trabajan un promedio de 45 horas por semana con una desviación estándar de 5 horas.

1. ¿Cuántos de los 500 empleados que hay en la empresa trabajan entre 40 y 60 horas?

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La probabilidad de que un trabajador emplee entre 40 y 60 horas en la empresa es del 96,79%, por lo que al multiplicar este valor por los 500 empleados tenemos

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Se tiene entonces que la cantidad de empleados que trabajan entre 40 y 60 horas son 484 empleados lo que está de acuerdo con la media donde se estima que el promedio está en 45 horas.

1. Los ascensos son más probables para los empleados que están dentro del 15% de los que pasan más tiempo trabajando. ¿Cuánto debe trabajar usted para mejorar sus oportunidades de ascenso?

Se conoce que (x-μ)/σ, por ende con μ = 45 horas, σ = 5 horas y p = 0,15

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Para mejorar la oportunidad de un ascenso se debe trabajar 50,2 horas por semana.

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