Teorema De Green

TEOREMA DE GREEN

El teorema de Green relaciona una integral de línea alrededor de una curva plana simple cerrada C con una integral doble ordinaria sobre la región plana R acotada por C. Supongamos que la curva C es suave por partes. Entonces C tiene un vector tangente unitario T en todo punto, excepto posiblemente en un numero finito de puntos de esquina. La dirección positiva, o en sentido contrario sentido de las manecillas del reloj a lo largo de C es la dirección determinada por una parametrización r(t) de C de modo que la región R permanece en la izquierda conforme el punto r(t)traza la frontera C. Es decir el vector que se obtiene del vector tangente unitario T mediante una rotación de 90° en sentido contrario al de las manecillas del reloj siempre apunta hacia dentro de la región R.

Denota una integral de línea a lo largo de C en esta dirección positiva. Una flecha invertida sobre el circulo que está en el signo de la integral ∮indica una línea alrededor de C en la dirección opuesta, que llamaremos la dirección negativa.

TEOREMA DE GREEN

Sea C una curva simple cerrada suave por parte, acota la región por partes, que acota la región R en el plano. Supongamos que las funciones P(x,y) y Q(x,y) son continuas y que tienen derivadas parciales de primer orden , continuas en R . Entonces:

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