Teorema De Green
Enviado por danyccp • 3 de Diciembre de 2014 • 1.314 Palabras (6 Páginas) • 330 Visitas
Historia
George Green (14 de julio de 1793, 31 de mayo de 1841) fue un matemático británico cuyo trabajo influenció notablemente el desarrollo de importantes conceptos en física. Entre sus obras más famosas se cita: "Un análisis de las aplicaciones del análisis matemático a las teorías de la electricidad y el magnetismo" publicado en 1828. En este ensayo se introdujeron los conceptos de funciones de potencial utilizados comúnmente en la formulación matemática de la física. También aparecieron en este ensayo las funciones de Green y aplicaciones importantes del teorema de Green.
Green fue un científico autodidacta. Vivió la mayor parte de su vida en Sneinton, Nottinghamshire, actualmente parte de la ciudad de Nottingham. Su padre, también llamado George, era un panadero que poseía un molino de viento para preparar la harina. El joven George Green solo asistió de forma regular a la escuela durante un año entre los 8 y 9 años ayudando a su padre posteriormente.
En algún momento comenzó sus estudios de matemáticas. Al ser Nottingham un pueblo pobre en recursos intelectuales, no se ha podido dilucidar por parte de los historiadores de donde obtenía Green la información necesaria para su desarrollo en matemáticas. Solo se conoce una persona que haya vivido en Nottingham durante esa época, con los suficientes conocimientos matemáticos: John Toplis. Cuando Green publicó su ensayo en 1828, fue vendido como una suscripción a 51 personas, la mayoría de las cuales eran probablemente amigos y sin ninguna idea de sobre matemáticas.
El acaudalado terrateniente y matemático Edward Bromhead compró una copia y animó a Green a ir más lejos en su trabajo matemático. Sin embargo, Green no confió en su mentor y no volvió a contactar con él durante dos años.
Luego de esos dos años, Bromhead realizó las gestiones para que Green ingresara a la Universidad de Cambridge. Green ingresó como estudiante a la edad de 40 años. Su carrera académica fue excelente, y tras de su graduación en 1837 permaneció en la facultad, en la Escuela Gonville y Caius. Escribió sobre óptica, acústica e hidrodinámica, y a pesar que sus escritos posteriores no tuvieron la relevancia de su Ensayo, de igual manera fueron muy reputados. Los trabajos de Green sobre el movimiento de las olas en un canal anticipa la aproximación WKB de mecánica cuántica, mientras que su investigación sobre ondas lumínicas y de las propiedades del Éter producían lo que hoy es conocido como las Medidas de deformación de rotación independiente. En 1839 fue electo miembro de la junta directiva de la escuela; de todas maneras, disfrutaría los privilegios del cargo por un corto tiempo: en 1840 cae enfermo y regresa a Nottingham, donde muere un año después.
El trabajo de Green fue poco conocido en la comunidad matemática durante su vida. En 1846, su trabajo fue redescubierto por un joven William Thomson, quien lo hizo popular entre los futuros matemáticos de la época.
En la actualidad, la Biblioteca George Green de la Universidad de Nottingham alberga gran parte de la colección de ciencias e ingeniería de la universidad. En 1986, el molino de los Green fue restaurado. Ahora funciona como museo y centro científico.
En una visita a Nottingham en 1930, Albert Einstein comentó que Green estuvo 20 años adelantado a su época. El físico teórico Julian Schwinger, quién usó parte de la obra de Green en su trabajo sobre investigación de avanzada, publicó un tributo titulado "The Greening of Quantum Field Theory: George and I".
Para que se aplica el teorema de geen
El teorema de Green da la relación entre una integral de línea alrededor de una curva cerrada simple C y una integral doble sobre la región plana D limitada por C. El teorema de Green se llama así por el científico británico George Green, y resulta ser un caso especial del más general teorema de Stokes. El teorema afirma:
Sea C una curva cerrada simple positivamente orientada, diferenciable por trozos, en el plano y sea D la región limitada por C. Si P y Q tienen derivadas parciales continuas en una región abierta que contiene D,
A veces la notación
se utiliza para establecer que la integral de línea está calculada usando la orientación positiva (anti horaria) de la curva cerrada C.
Ejercicios
PROBLEMAS DE TEOREMA DE GREEN
ENUNCIADO DEL TEOREMA
Sea C una curva simple y cerrada, suave a trozos y orientada positivamente, y sea F(x;y) = (P;Q) un campo vectorial cuyas funciones coordenadas tienen derivadas parciales continuas sobre una región abierta que contiene a la región D acotada por C. Entonces:
PROBLEMAS RESUELTOS
1.) Transformación de una integral de línea en una de área. Evaluar , donde C es la curva triangular que une los puntos (0;0), (0;1) y (1;0), orientada positivamente.
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