Teorema De Pitágoras

´´Teorema de Pitágoras´´

El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa (lado más largo) de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Esto es a la vez una definición del teorema y una declaración de su importancia fundamental en la geometría. Pitágoras ha estado recibiendo el crédito por el descubrimiento de esta relación desde el siglo V antes de Cristo, pero el concepto se remonta mucho más lejos que eso. Se ha descubierto tallado en una tablilla de piedra de Babilonia fechada entre los siglos 20 y 17 a.c.

Pitágoras nació en la isla de Samos en el mar Egeo. Aproximadamente en 530 AC.

Para entender bien el Teorema de Pitágoras debemos de tener claros algunos conceptos. Por ejemplo que sólo es aplicable a los triángulos rectángulos, es decir, a aquellos triángulos que tienen un ángulo recto. También hemos de saber cuáles son los nombres que reciben los lados de un triángulo rectángulo: los lados que conforman el ángulo recto se llaman catetos, mientras el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.

Otro aspecto importante sobre el Teorema de Pitágoras es el relacionado con sus usos, este teorema es utilizado en una gran cantidad de situaciones para hallar medidas que desconocemos y que de otra forma no se podrían calcular de forma exacta o que llevaría mucho tiempo hacerlo.

Fórmula del Teorema de Pitágoras

A continuación vamos a reflejar la fórmula del Teorema de Pitágoras, ya que entre todos los conocimientos que Pitágoras nos dejó en relación a las proporciones de los lados en un triángulo rectángulo, no cabe duda que el más importante es la propia fórmula de su teorema.

Demostración

Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:

Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de b - a. Luego, el área de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera:

Ya que .

Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los cuatro triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del cuadrado menor:

Con lo cual queda demostrado

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