Teorema De Pitagora

Teorema de Pitágoras Samos

Biografía: (ca. 580 a. C. – ca. 495 a. C.) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.

No se conserva ningún escrito original de Pitágoras. Sus discípulos -los pitagóricos- invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que resulta difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y los de sus seguidores. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la escuela pitagórica.

Definición e ilustración del teorema: El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa ("el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo") es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Cuando se va a hallar la hipotenusa se Suma. Ejemplo: h^2= a^2 + b^2

Cuando se va a hallar un cateto se Resta. Ejemplo: c^2= a^2 - h^2

De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica

Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas

El teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.

Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de los triángulos ABC, AHC y BHC. La figura coloreada hace evidente el cumplimiento del teorema.

Veamos las aplicaciones de éste teorema con un ejemplo...

La longitud reglamentaria de una mesa de ping-pong es de 2,74m. se sabe que la diagonal es, aproximadamente, de 3,14m., determinen el ancho reglamentario de una mesa de ping-pong.

Si observamos el dibujo, vemos dos triángulos rectángulos. Sólo nos detendremos en uno de ellos. De allí sacamos los datos:

Un cateto= 2,74 m

hipotenusa= 3,14 m

otro cateto= ancho de la mesa, que es nuestra incógnita.

Si aplicamos el teorema y reemplazamos por los datos será:

a² = b² + c²

3,14² = 2,74²

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