Teorema de Bayes Presentación

Tema: Teorema de Bayes

Presentación:

El teorema que resuelve el teorema de bayes o teorema de la probabilidad de causas es obtener las probabilidades a posterior, esto es, las P (Ai/B). Se tiene evidentemente:

P(Ai B) = P(Ai) * P(B/Ai) = P(B) * P(Ai/B)

Una explicación más detallada del concepto seria la siguiente. Sean los sucesos elementales y mutuamente excluyentes: A1, A2, …, An tales que constituyen un sistema completo de sucesos suya unión es el espacio maestral E, esto es, tales que:

A1 A2 … An = E

Ai Aj = si i j

Pero, por otra parte:

B= B E = B (A1 A2 … An) = (B A1) (B A2) … (B An)

Y debido a la incompatibilidad, se cumplirá que:

P(B) = P(B A1) + P(B A2) + … + P(B An) = P(A1) * P(B/A1) + P(A2) * P(B/A2) + … + P(An) * P(B/An)

• Sean {A1, A2, …, An} un conjunto de sucesos incompatibles cuya unión es el conjunto total y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero

• Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales P(B|Ai). Entonces, la probabilidad P(Ai|B) viene dada por la expresión:

Donde:

P(Ai) son las probabilidades a prioridad

P(B|Ai) es la probabilidad de B en la hipótesis Ai

P(Ai|B) son las probabilidades a posterior.

Esto cumple i = 1, …, n.

Teorema de Bayes, enunciado por Thomas Bayes, en la teoría de la probabilidad, es el resultado que da la distribución de probabilidad condicional de una variable aleatoria dada B en términos de la distribución de probabilidad condicional de la variable B dada A y la distribución de probabilidad marginal de solo A.

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