TEOREMA DE BAYES

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24. Las estadísticas de ingreso a la U.P.I.I.C.S.A muestra que 5/8 parte de su población son egresados del CECyT No. 3 y de estos 60% son damas y el resto caballeros, 2/8 parte egresados del CECyT No. 5, donde el 35% son caballeros y las demás damas, mientras que el CECyT 12, completa dicha población de la cual 38% son caballeros y el resto damas.

Si del total de la población estudiantil se toma un estudiante al azar, determine:

1. La probabilidad de que sea dama
2. Dado que el estudiante seleccionado sea caballero, ¿Cuál es la probabilidad de que sea egresado del CECyT No 5?
3. Dado que el estudiante seleccionado sea dama ¿Cuál es la probabilidad de ser egresada del CECyT No 12?

[pic 1][pic 2][pic 3]

        A[pic 4][pic 5][pic 6]

[pic 7][pic 8]

P (Ai)  [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

PROBABILIDADES CONJUNTAS

P(A) .P(A|D)= (.625)(.60)= .375

P(A) .P(A|C)= (.625)(.40)= .25

P(B) .P(B|D)= (.25)(.35)= .0875

P(B) .P(B|C)= (.25)(.65)= .1625

P(C) .P (C|D)= (.125) (.38)= .0475

P(C) .P(C|C)=  (.125) (.62)= .0775

1. = (P|A) + (P|B) + (P|C)=

= .375 + .1625 + .0075

= 0.615 X 100= 61.5%

1. P (B|C)=                               P(B)  P(B|C)

               P(A) .P(A|C)+ P(B) .P(B|C) + P(C) .P(C|C)[pic 21]

=                           (.25) (.35)[pic 22]

       (.625)(.40) + (.25) (.35) + (.125) (.38)

=             .0875               = .2273 X 100 = 22.73%[pic 23]

    .25 + .0875 + .0475

1. P(C|D)=                               P(C)  .P(C|D)

               P(A) .P(A|D)+ P(B) .P(B|D) + P(C) .P(C|D)[pic 24]

=                           (.125) (.62)[pic 25]

       (.625)(.60) + (.25) (.65) + (.125) (.62)

=             .0775               = .1260 X 100 = 12.60%[pic 26]

    .375 + .16255 + .0775

25. Una empresa compra a tres proveedores A, B, C, las partes empleadas para fabricar computadoras, generalmente tres octavas partes se compran al proveedor A, dos octavas al B, y el resto al C. de las piezas compradas a cada proveedor se presentan las siguientes incidencias: de A el 5% presentan defectos, del B el 7% también presentan defectos y finalmente el C, 11% presentan defectos. Se toma una pieza al azar, calcules las siguientes probabilidades:

a) Que la pieza seleccionada sea buena

b) Que la pieza seleccionada se defectuosa

c) Dado que la pieza seleccionada fue buena, ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de A?

d) Dado que la pieza seleccionada fue mala, ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de B?

 [pic 27]

[pic 28][pic 29]

        A[pic 30][pic 31][pic 32]

[pic 33][pic 34]

P (Ai)  [pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]

[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]

PROBABILIDADES CONJUNTAS

P(A) .P(A|C)= (.325)(.05)= .01875

P(A) .P(A|B)= (.325)(.45)= .35625

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