Teoremas De Bayes, Casos Posibloe Y No Posibles

1.-La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) y luego al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.

DIFERENCIAS DE PROBABILIDADES CLÁSICA, FRECUENCIAL Y AXIOMÁTICA

PROBABILIDAD CLASICA: Es el número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles.

PROBABILIDAD FRECUENCIAL: En este caso la probabilidad de un suceso A sedefine como el límite de una frecuencia relativa, cuando el experimento se realiza un número infinito de veces.

PROBABILIDAD AXIOMATICA: Se define como una función de conjunto, que llamaremos P,cuyo dominio es el s-álgebra de Boole y cuyo recorrido es el intervalo cerrado [0,1] si además satisface los tres axiomas siguientes

(axiomas de Kolmogorov):

1) Axioma de no negatividad. P(A)‡0, para todo A˛A.

2) Axioma de certeza. P(E) =1.

Teorema de Bayes

En la teoría de la probabilidad el teorema de Bayes es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 17631 que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.

En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.

Sea un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0). Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales . Entonces, la probabilidad viene dada por la expresión:

donde:

• son las probabilidades a priori.

• es

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