Teorema De Bayes
Enviado por eddieseuz • 2 de Diciembre de 2013 • 1.387 Palabras (6 Páginas) • 445 Visitas
UN EJEMPLO CLÁSICO
En Benavides y Silva 3 se desarrolla un ejemplo que contribuye a exponer más claramente el modus operandi de la técnica clásica y que se retoma más adelante para ilustrar el enfoque bayesiano. Supóngase que hay motivos teóricos e indicios empíricos nacidos del trabajo de enfermería que
hacen pensar que los pacientes afectados por quemaduras se recuperan más rápidamente cuando el
tratamiento combina cierta crema antiséptica con un apósito hidrocoloide que cuando solo se
utiliza la crema antiséptica. Se diseña, entonces, un experimento con la esperanza de rechazar la
hipótesis nula que afirma que el tratamiento simple es tan efectivo como el combinado.
Imagínese que se tienen n=80 pacientes; aleatoriamente se eligen 40 de ellos para ser atendidos con
el tratamiento experimental (combinación de crema antiséptica y apósito hidrocoloide) en tanto que
a los 40 restantes se les aplica el tratamiento convencional (crema únicamente).
Una vez obtenidos los datos (porcentajes de recuperación en el grupo experimental y en el control,
pe y pc, y su diferencia, d0=pe-pc), se calcula la probabilidad asociada a ese resultado bajo el
supuesto de que se cumple H0. Supóngase que el 75% (pe=0,75) de los pacientes a los cuales se les
aplicó el tratamiento experimental mejora apreciablemente a los 5 días, mientras que para los
pacientes tratados de manera convencional, esta tasa de recuperación fue del 60% (pc=0,60). La
Tabla 1 recoge la información relevante de este ejemplo.
Tabla 1. Distribución de una muestra de 80 pacientes según tratamiento asignado y
según se recuperaran o no.
Se recuperan
Tratamiento Sí No Total
Experimental 30 10 40
Convencional 24 16 40
Total 54 26 80
Según la práctica regular, ahora procede aplicar una prueba estadística; la más usada para valorar
la diferencia entre porcentajes es la prueba Ji-cuadrado(enteramente equivalente a la prueba basada
en el estadístico Z que opera con la diferencia entre los porcentajes y se distribuye
aproximadamente según una normal estándar). Es fácil constatar que en este ejemplo χ
2
(obs)=2,05
y que el correspondiente valor p es igual a 0,15. Puesto que dicho valor no es suficientemente
pequeño como para considerar que “hay significación” a ninguno de los niveles habituales (0,10;
0,05 y 0,01) y a pesar de que esta diferencia objetivamente observada es notable, según la práctica al
uso, el investigador tiene que concluir (aunque casi con seguridad, y con razón, a regañadientes)
que no tiene suficiente evidencia muestral como para afirmar que el tratamiento con crema y
apósito sea más efectivo que el tratamiento con crema solamente. Es decir, debe actuar como si el
experimento no arrojara información adicional alguna para pronunciarse, lo cual es obviamente
inexacto.
Por otra parte, este método, las decisiones se adoptan sin considerar la información externa a las
observaciones o al experimento; de ahí que una de las objeciones más connotadas que se hace al
4método es que no toma en cuenta de manera formal en el modelo de análisis la información
anterior a los datos, proveniente de estudios previos o de la experiencia empírica informalmente
acumulada, que siempre se tiene sobre el problema que se examina.
Para ilustrar la dependencia que tiene el análisis del tamaño muestral, bastará reproducir la
Tabla 1 pero usando mayores valores de muestra total y conservando la misma distribución en
su interior. El valor de p se puede reducir tanto como se desee. Por otra parte, supóngase ahora
que el estudio se realizó con n=400 pacientes y que arrojó los resultados de la Tabla 2.
Tabla 2. Distribución de una muestra de 400 pacientes según tratamiento aplicado
y según se recuperaran o no.
Se recuperan
Tratamiento Sí No Total
Experimental 103 97 200
Convencional 120 80 200
Total 223 177 400
Las estimaciones son pe=0,52 y pc=0,60. Como se ve, los resultados están en clara colisión con las
expectativas del investigador. A juzgar por estas tasas, habría que pensar en principio que el
apósito podría ser dañino. Al realizar la prueba de hipótesis formal se obtienen χ
2
(obs)=2,93 y
p=0,09. En este caso, si el investigador usara umbrales fijos, no podría rechazar la hipótesis H0 al
nivel más socorrido (α=0,05) pero sí al nivel α=0,1. Si acude al recurso más usual (consignar el valor
exacto de p), podría declarar algo como lo siguiente: “las tasas observadas difieren
significativamente (p=0,09)”. En cualquier variante, el rechazo de la hipótesis de igualdad entre
tratamientos debería ser a favor de que el que utiliza solamente crema es más efectivo que el que
incluye el apósito.
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