Teorema De Bayes

Teorema de Bayes

Si B1 B2, …. Bx.. Contribuyen una partición del espacio muestra S y A es un evento arbitrario en S, entonces A€S, r=1,2 …. K P(Br ǀ A)= (P(Br) ∙P(A ǀ Br))/(∑_(i=1)^B P(Bi)∙P(A ǀBi) )

Ejemplo:

Considera una fábrica de botellas que cuanta con 2 maquinas para producir sus botellas. En esta fábrica se producen 10,000 botellas al dia. La maquina A produce 6,500 botellas diarias de las cuelas el 2% son defectuosas. La maquina B produce 3,500 al dia de las cuales el 1% son defectuosas.

¿El inspector de la calidad de la compañía selección una botella de al azar y encuentra que esta defectuosa. Cuál es la probabilidad de que la botella haya sido producida por la maquina A?

P(A ǀ D)= P(A ∩D)/P(D)

P(A ǀ D)= P(A)P(D ǀ A)

P(A ǀ D)= P(A ∩D)/P(D)

Las cantidades de P(A ∩D) y P(A) se pretenden obtener del arbol. Para que una botella xeleccionada al azar sea defectuosa producida por la maquina A, debemos seleccionar primero la maquina A y de las botellas producidas hay seleccionar una defectuosa. Tenemos que

P(A ∩D)=P(A) ⦁P(D ǀ A)

Lo que equivale ha hacer la travesía en el árbol desde su raíz o comienzo hasta la hoja donde obtenemos el resultado. Así P(A∩D) = .65⦁.02⦁=.013

P(D)= P(A ∩D)+P(B ∩D) = .013 + .0035 = .0165

P (AǀD)=(P(A)P(DǀA))/(P(DǀA) P(A)+ P(DǀB)P(B))=(P(A∩D))/(P(D))=(.013)/(.013+.0035)=.788

Esto quiere decir que una vez que sabemos que la botella seleccionada al azar esta defectuosa, la probabilidad de que haya sido producida por la maquina A es .788 .Dicho de otra manera de todas las botellas defectuosas producidas, próximamente el 79% son producidas por la maquina A.

Ejemplo :

3 industrias suministran microprocesadores a una fabrica de equipo de telemetría. Todo se elabora supuestamente con las mismas especificaciones. No obstante, el fabricante ha probado durante a varios años los microprocesadores, y los registros indican la siguiente información

Instalación proveedora Fracción de defectos Fracción suministradora

1 .02 .15

2 .01 .80

3 .03 .05

El fabricante ha interrumpido las pruebas por causa de los costos involucrados, puede ser razonable suponer que la proporción defectuosa y la mezcla de inventarios son las mismas que durante el periodo en el que se efectuó los registros.

El director de manifactura selecciona un microprocesador al azar, después de estar defectuoso, sea A el evento del articulo defectuoso y B; el evento en el que el articulo provino de la instalación

I i (€=1,2,3), evaluar probabilidad de:

〖P(B〗_i ǀA)

〖P(B〗_i ǀA)= (〖P(B〗_3) ∙P(AǀB_3))/(〖P(B〗_i) ∙P(AǀB_i )+ P(B_2 )∙P(AǀB_2 )+ P(B_3 )- P(AǀB_3))

= ((0.05) ∙(.03))/((1.5) (.02)+ (.80)∙(.01)+ (.05)- (.03))=

=3/25

Series de tiempo

Una serie de tiempo es un conjunto de datos numéricos que se obtienen en períodos regulares a través del tiempo . Estos datos pueden ser muy variados, generalmente son usados para evaluar el comportamiento de las ventas de una empresa, o para evaluar el comportamiento de los índices de precio de un país o de un tipo de producto pero en general pueden aplicarse a cualquier negocio y /o área. Este comportamiento puede tener características de tipo estacional, o cíclico o siguen alguna tendencia ya sea a la baja, de subida o sin variación.

APLICACIÓN: La teoría y análisis de las series de tiempo pueden ser aplicados a múltiples campos, pudiendo afirmarse que todo hecho representable cuantitativamente y que sucede a lo largo de un período de tiempo puede estudiarse como una serie de tiempo: podemos mencionar como ejemplo: Temperatura ambiente- temperatura de los enfermos- electrocardiogramas-Movimiento demográfico- Accidentes de trabajo- cantidad de pasajeros transportados- Series Meteorológicas- Monto de Ventas - Precios minoristas - Mayoristas- Montos de producción agrícola, ganadero o industrial - volumen de exportaciones e importaciones - Crecimiento - Población, etc.

Volumen de venta mensual de una cadena de almacenes.

PRONOSTICO EMPIRICO

Un método que se usa con frecuencia, es el pronóstico empírico, en el cual es pronostico de la demanda para el siguiente periodo, es igual a la demanda observada en el periodo actual (Dt).

De esta manera si la demanda real del miércoles a sido de 35 clientes, la demanda pronosticada para el jueves sea de 35 clientes.

El método pronostico empírico se puede adaptar para tomar en cuenta una tendencia de la demanda, por ejemplo:

Suponga que la demanda fue de 120 unidades en la última semana y de 108 unidades la semana anterior.

El incremento de la demanda fue de 12 unidades en 1 semana, por lo que el pronóstico para la siguiente semana será de 120+12=132 unidades , la semana real de la semana siguiente resultara de 127 unidades, el siguiente pronostico será de 127+7=134 unidades.

ESTIMACION DE PROMEDIOS

Cada serie de tiempo o demanda tiene por lo menos 2 de los 5 patrones posibles :

El horizontal y el aleatorio. También puede tener patrones de tendencia, estacionales o cíclicos. El patrón horizontal de una serie de tiempo se basa en la medida de las demandas, por lo que el pronóstico de demanda para cualquier periodo fututo es el promedio de las series de tiempo calculadas en el periodo actual. Por ejemplo:

Si el promedio anterior de que se calcula que el martes es de 65 clientes, los pronósticos para el miércoles, jueves y viernes eran de 65 clientes al día.

Las técnicas estadísticas útiles para el pronostico de series de tiempo con patrón horizontal y

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