Teoría de matrices
Enviado por ERICKAVILLARINO • 7 de Marzo de 2012 • Informes • 341 Palabras (2 Páginas) • 450 Visitas
Teoría de matrices
La teoría de matrices es un rama de las matemáticas que se centra en el estudio de matrices. Inicialmente una rama secundaria del álgebra lineal, ha venido cubriendo los temas relacionados con la teoría de grafos, el álgebra, la combinatoria, y la estadística también.
Las matrices ahora se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
Historia
El estudio de las matrices es muy antiguo. Los cuadrados latinos y los cuadrados mágicos se estudiaron desde hace mucho tiempo. Leibniz, uno de los dos fundadores del análisis, desarrolló la teoría de los determinantes en 1693 para facilitar la Resolución de las ecuaciones lineales. Gabriel Cramer tuvo que profundizar esta teoría, presentando el método de Cramer en 1750. En los años 1800, el método de eliminación de Gauss-Jordan se puso a punto. Fue James Joseph Sylvester quien utilizó por primera vez el término « matriz » en 1850. Cayley, Hamilton, Hermann Grassmann, Frobenius, Olga Taussky-Todd y John von Neumann cuentan entre los matemáticos famosos que trabajaron sobre la teoría de las matrices.
Matriz y grafos
En teoría de los grafos, a todo grafo etiquetado corresponde la matriz de adyacencia. Una matriz de permutación es una matriz que representa una permutación; matriz cuadrada cuyos coeficientes son 0 o 1, con un solo 1 en cada línea y cada columna. Estas matrices se utilizan en combinatorio.
En la teoría de grafos, se llama matriz de un grafo a la matriz que indica en la línea i y la columna j el número de aristas que enlazan el vértice i al vértice j. En un grafo no orientado, la matriz es simétrica. La suma de los elementos de una columna permite determinar el grado de un vértice. La matriz indica en la línea i y la columna j el número de caminos a n aristas que adjuntan el vértice i al vértice j.
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