Tipos De Numeros

TIPOS DE NUMEROS.

Los números se clasifican en cinco tipos principales:números naturales “N“,números enteros “Z”,números racionales “Q”,números reales “R”(incluyen a los irracionales) y números complejos “C”. En esta clasificacióncada tipo de número es subconjunto de otro mayor, empezando por los números naturales como grupo de números más simples hasta llegar a la clasificación de números complejos “C”, que sería el conjunto de números que incluiría todos los tipos anteriores.

A continuación vamos a ver qué números pertenecen a cada tipo o conjunto y al final del artículo se podrá visualizar un diagrama para asimilar la jerarquía entre ellos.

• Los Números Naturales “N” son todos los números mayores de cero* (algunos autores incluyen también el 0) que sirven para contar. No pueden tener parte decimal, fraccionaria, ni imaginaria. N = [1, 2 , 3, 4, 5...]

• Los Números Enteros “Z” incluye al conjunto de los números naturales, al cero* y a sus opuestos (los números negativos). Es decir: Z = [...-2, -1, 0, 1, 2...]

• Los Números Racionales “Q” son aquellos que pueden expresarse como una fracción de dos números enteros. Por ejemplo: Q = [¼, ¾, etc.]

• Los Números Reales “R” se definen como todos los números que pueden expresarse en una línea continua, por tanto incluye a los conjuntos anteriores y además a los números irracionales como el número “∏” y “e“.

• Los Números Complejos “C” incluye todos los números anteriores más el número imaginario “i“. C = [N, Z, Q,R, I]

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS

Todos los números que usamos en nuestra vida diaria son números reales. Conocer sus propiedades te ayudará a resolver gran cantidad de problemas cuantitativos en cualquier disciplina, ya sea en matemática pura, ciencias experimentales, ciencias sociales, etc.

Sean , entonces se verifican las siguientes propiedades:

Propiedad Adición Multiplicación

Cerradura

Conmutativa

Asociativa

Distributiva

Identidad

Inverso

Propiedad de la cerradura

La propiedad de la cerradura dice que puedes sumar o multiplicar dos o más números reales, y el resultado será siempreun número real. Por ejemplo:

Importante:

La propiedad de la cerradura también aplica para la substracción pero NO para la división, no se puede dividir entre cero.

Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa para la adición y la multiplicación dice que puedes cambiar el orden de los sumandos o de los factores y el resultado será siempre el mismo. Por ejemplo:

Importante:

La propiedad conmutativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.

Propiedad asociativa

La propiedad asociativa para la adición y la multiplicación nos permite hacer sumas o multiplicaciones parciales agrupando los sumandos o los factores para después sumar o multiplicar los resultados parciales para facilitar el cálculo de una expresión. Por ejemplo:

Importante:

La propiedad asociativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.

Propiedad distributiva

La propiedad distributiva tiene que ver con reordenar o reorganizar las operaciones de adición y multiplicación en una expresión, con el fin de facilitar las operaciones aritméticas.

Propiedad de identidad (elemento neutro)

La propiedad de identidad para la adición dice que existe un número (llamado elemento neutro de la adición) que al ser usado como sumando no cambia el resultado de la suma:

, el elemento neutro de la adición es el número CERO.

La propiedad de identidad para la multiplicación dice que existe un número (llamado elemento neutro de la multiplicación) que al ser usado como factor no cambia el resultado de la multiplicación:

, el elemento neutro de la multiplicación es el número UNO.

Propiedad del inverso

La propiedad del inverso aditivo, dice que existe un número que al ser usado como sumando hace que el resultado de la suma sea igual a CERO.

el inverso aditivo para esta suma es el número

La propiedad del inverso multiplicativo, dice que existe un número que al ser usado como factor hace que el resultado de la multiplicación sea igual a UNO.

, el inverso multiplicativo para esta multiplicación es

Si se necesita además dividir, surgen los números racionales (o fraccionarios, o quebrados),

={... 1/2, 5/3, 8/10, 238476/98745, ...... }

• Los racionales se obtienen a partir de los enteros añadiendo los inversos para la multiplicación.

o La suma de dos racionales a/b y c/d se define como a/b+c/d=(ad+cb)/bd.

o El producto de dos racionales a/b y c/d se define como ac/bd.

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