Tiro Parabolicos

El tiro parabólico tiene las siguientes características:

Conociendo la velocidad de salida (inicial), el angulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria.

Los angulos de salida y llegada son iguales.

La mayor distancia cubierta (alcance) se logra con angulos de salida de 45º.

Para lograr la mayor distancia el factor mas importante es la velocidad.

Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.

Todos los problemas de tiro parabólico tienen un recorrido similar:

Construir las ecuaciones de r(t), v(t), a(t) y ecuación de la trayectoria.

Fijar las condiciones de contorno para obtener nuevas ecuaciones.

Sustituir y operar.

PASO 1

Para construir las ecuaciones de r(t), v(t), a(t) y ecuación de la trayectoria tenemos que recorrer el camino siguiente:

Datos de partida. En el tiro parabólico lanzamos un proyectil con cierta velocidad inicial (Vo) y un ángulo de inclinación (&) respecto a la horizontal. La velocidad inicial se descompone en dos componentes:

Vox= Vo . cos (&)

Voy = Vo .sen (&)

A continuación debemos elegir nuestro sistema de referencia, y siguiendo el criterio que ya hemos debatido, nuestro sistema de referencia será el indicado en la imagen. Hay que precisar que la aceleración de la gravedad (g) siempre vale lo mismo -9.81 m/s2, independientemente de si el móvil sube o baja.

Movimientos simples que originan en movimiento compuesto. Observamos que el eje OX tenemos un MRU, y en el eje OY un MRUA. En el eje OX seguiremos el camino de diseñar x(t), vx(t) y ax(t). En el eje OY lo haremos igual.

Resultados: Con estas SEIS ecuaciones tenemos que responder a todas las cuestiones que se nos puedan plantear.

PASO 2

Llegados a este punto hemos de realizar un balance de aquello que nos solicitan calcular, y del punto de partida (o condición de contorno) que hemos de contemplan para elaborar una respuesta:

Altura máxima alcanzada, tiempo en alcanzarla, velocidad en este punto.... La condición de partida es que Vy=0.

Alcance o punto más alejado en horizontal hasta que se produce el impacto contra el suelo, tiempo en realizar el alcance, velocidad en este punto....La condición de contorno es que y=0.

Ecuación de la trayectoria. La trayectoria es una función del tipo y=f(x),

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