Tiro Parabolico

Cualquiera que haya observado una pelota en movimiento (Vo, para el efecto de cualquier objeto lanzado en el aire) habrá percibido el movimiento de los proyectiles. Para una dirección arbitraria de la velocidad inicial, la pelota se mueve en una trayectoria curva. Esta forma muy común de movimiento es sorprendentemente sencilla en su análisis, si se hacen las dos suposiciones siguientes:

1. La aceleración debida a la gravedad, g, es constante en todo el recorrido del movimiento y está dirigida hacia abajo, ( componente vertical “ caída libre” )

2. El efecto de la resistencia del aire es despreciable (El movimiento es uniforme en la dirección horizontal, con velocidad constante).

y

Figura No. 1

Vo

|

V0y g

θ

V0x x

En la figura No. 1 tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad inicial V0, haciendo un ángulo θ con la horizontal, las componentes de la velocidad inicial son:

Las ecuaciones del movimiento se obtienen fácilmente teniendo en cuenta que el movimiento resultante es la composición de dos movimientos:

• movimiento rectilíneo y uniforme a lo largo del eje X.

• uniformemente acelerado a lo largo del eje Y.

Descripción:

ax= 0 Vx=V0x X=V0xt

Eliminado el tiempo en las ecuaciones que nos dan las posiciones x y y, obtenemos la ecuación de la trayectoria, que tiene la forma y = ax2 +bx +c, lo que representa una parábola.

Obtenemos la altura máxima, cuando la componente vertical de la velocidad vy es cero; el alcance horizontal x cuando el cuerpo retorna al suelo y=0.

ALCANCE HORIZONTAL Y ALTURA DE UN PROYECTIL

Supóngase que se dispara un proyectil desde el origen en t=0 con una componente Vy positiva, como se muestra en la fig 1.Existen dos puntos especiales cuyo análisis es interesante: el pico con coordenadas cartesianas marcadas como (R/2,h) que es el punto de máxima altura, y el punto de coordenadas (R,0) que es el punto de alcance máximo. La distancia R se conoce como alcance horizontal del proyectil y h es su altura máxima. Encontremos h y R en términos de Vo, θ0 y g.

Es posible determinar la altura máxima, h, alcanzada por el proyectil observando que el pico, Vy = 0. Por lo tanto, se puede utilizar la ecuación 1 para determinar el tiempo t1 que tarda el proyectil en alcanzar el pico:

t1= . (1)

Al sustituir esta expresión para t1 en la ecuación 2, se obtiene h en términos de V0 y :

h = ........................ (2)

............................................................(3)

El alcance, R, es la distancia horizontal recorrida en el doble de tiempo que se requiere para alcanzar el pico, es decir, en un tiempo 2 t1. Al aplicar la ecuación 3 y ver que x = R en t = 2 t1, se encuentra:

.................................(4)

.............................................................(5)

Como sen 2 =2sen cos , se puede escribir R en forma mas compacta:

............................................................................(6)

Téngase

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