Trabajo Colaborativo 1 Calculo

PUNTO 1

1. an = 5 – 2n

{3,1,-1,-3,-5,-7,-9,-11,-13,-15,…}

2. {243,729,2187,6561,19683,59049…}

3. {7/4, 2, 9/4, 5/2, 11/4, 3}

PUNTO 10

Suma de progresiones aritméticas

1 , 2, 3 ...

n: cantidad de días

S1 = 1 +2 + 3 + ... = n (n+1)/2

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20 , 18 , 16

S2 = 20 + 18 + 16 + ... = 20 - 0 + 20 - 2 + 20 - 4 + ...

S2 = 20*n - 2 (0 + 1 + 2 + 3)

S2 = 20 * n - (n * (n-1))

S2 = (20 - (n-1) )* n

S2 = (21 - n )* n

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S1 + S2 = 165

n (n+1)/2 + n ( 21 - n) = 165

n^2+ n + 42 n - 2 n^2 = 330

n^2 - 43 n + 330 = 0

Discr = 43^2 - 4*330 = 1849 - 1320 = 529 = 23^2

n1_2 = (43 +/- 23)/2

n1 = (43 - 23)/2 = 10 dias

n2 = (43 + 23)/2 = 33 dias

la solución de 33 días supera la distancia entre ciudades

33*34/2 = 561 km para el que partió de Bogotá

Nos queda la solución de

10 días  10*34/2 = 170 KM

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Verificación

El que parte de Santa Fé de Bogotá

S1(10) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10 = 10*11/2 = 55 km

El que parte de Ibagué

S2(10) = 20 + 18 + 16 + ... + 2 = (21 - 10)*10 = 11*10 = 110 km

La suma es de 165 km, se encuentran a los 2/3 del camino,

2/3 recorre el que sale de Ibagué, 1/3 el que sale de Bogotá

...