Trabajo Colaborativo 1 Calculo Diferencial

APORTE TRABAJO COLABORATIVO 1

CALCULO DIFERENCIAL

PRESENTADO POR:

ALBERTO BLANQUICETT PAUTT

C.C. # 73.120.159

100410_374

Tutor:

HECTOR IVAN BLANCO

TECNOLOGIA EN GESTION DE OBRAS CIVILES Y CONSTRUCCIONES

V SEMESTRE

UNAD CEAD SIMON BOLIVAR

CARTAGENA DE INDIAS D. T. Y C

SEPTIEMBRE 29 2012

FASE 1

A. Halle los términos generales de las sucesiones:

Para resolver los ejercicios de esta fase tendremos encuentra que “toda progresión es una sucesión “.también tendremos en cuenta si es de tipo aritmético o geométrico según las características

C_n={3,1,-1,-3,-5,……}

Esta sucesión es de tipo aritmético, la diferencia está dada por d=U_(n+1)-U_n=1-3=-2 y la formula para hallar el termino general de este tipo de progresiones es el siguiente U_n=U_a+(n-a)*d sabiendo que a=1 y U_a=3 tenemos U_n=3+(n-1)*(-2)=3-2n+2=-2n+5 luego el termino general de esta sucesión es U_n=-2n+5

C_n={1,3,9,27,81,……}

Esta sucesión es de tipo geométrico, la razón común está dada por q=U_(n+1)/U_n =3/1=3 y la formula para hallar el termino n-esimo de este tipo de progresiones es la siguiente U_n=q^(n-a)*U_a Sabiendo que a=1 y U_a=1 tenemos que U_n=3^(n-1)*1= 1/3*3^n= 3^n/3

El término general de esta sucesión es

U_n= 3^n/3

C_0={1/2,3/4,1,5/4,3/2,……}

Esta sucesión es de tipo aritmético, la diferencia está dada por d=U_(n+1)-U_n=3/4-1/2=1/4 y la formula para hallar el termino general de este tipo de progresiones es el siguiente U_n=U_a+(n-a)*d sabiendo que a=1 y U_a=1/2 tenemos U_n=1/2+(n-1)*(1/4)=1/2+n/4- 1/4=n/4+ 1/4=(n+1)/4

FASE 2

B. sucesiones monótonas

4. demostrar que la sucesión O_n={2n/(n+1)} es estrictamente creciente

Para eso necesitamos probar que O_(n+1)-O_n>0 y sea O_(n+1)={(2(n+1))/((n+1)+1)}={(2n+2)/(n+2)}

Luego {(2n+2)/(n+2)}-{2n/(n+1)} =2/((n+1)(n+2))=1/((n+2))*2/((n+1))

Luego como ese término es positivo queda demostrado que la sucesión es estrictamente creciente

5. demostrar que la sucesión O_n={1/n} es estrictamente decreciente

Para eso necesitamos probar que O_(n+1)-O_n<0 y sea O_(n+1)={1/(n+1)} luego veamos que O_n={1/n}={1,1/2,1/3,1/4,1/5,……} observar cada termino de la sucesión vemos que decrece, así que 1/n>1/(n+1) luego esto demuestra que es decreciente estrictamente

C. sucesiones acotadas .halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes

Para resolver estos ejercicios tendremos en cuenta las definiciones de máxima cota inferior y mínima cota superior

6. O_c={(3n^2+1)/(6n^2+2n+1)}

Debemos obtener algunos términos de dichas sucesiones, entonces

O_c={(3n^2+1)/(6n^2+2n+1)}={4/9,13/29,28/61,49/105,…….}

Se puede inferir que a medida que n crece la sucesión tiende a 0,45 , entonces la sucesión tiene como máxima cota inferior a 4/9 y la mínima cota superior es 0,45

7. O_c={(5n+1)/n^2 }

Debemos obtener algunos términos de dichas sucesiones, entonces O_c={(5n+1)/n^2 }={6,11/4,16/9,21/16,…..}

Se puede inferir que a medida que n crece

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