Calculo Diferencial Trabajo Colaborativo 1

Abril 2013

Bogotá, - Colombia

INTRODUCCION

Las matemática es una ciencia eminentemente teórica, debido a que parte de teorías y definiciones, cuyas demostraciones se soportan en el principio de la lógica, los axiomas y postulados, que permiten el desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior, especialmente la deducción, inducción y la abstracción, pero a su vez presenta dificultades para poder desplegar dichas habilidades, ya que se requiere trabajar el sentido del análisis, desarrollo del raciocinio, aspectos no fáciles de activar en la mente humana. El cálculo diferencial se consolidó como disciplina matemática principalmente en los siglos XVI y XVII cuando Kepler (1571-1630), Galileo (1564-1642) y Newton (1642-1727) entre otros, intentaron describir la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento, aunque ya en la antigüedad griega Arquímedes había planteado la versión geométrica de ese problema de mecánica cual es el problema de la recta tangente a una curva en un punto. Mediante el uso de razones de cambio fue posible calcular velocidades y aceleraciones y definir la recta tangente a una curva pero también resolver problemas de tipo práctico como por ejemplo, determinar cuando dos planetas estarían mas cercanos o mas lejanos entre sí. Con el paso del tiempo las posibilidades de aplicación del cálculo se han ampliado.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

FASE 1

a. Halle los términos generales de las sucesiones:

1. 〖C 〗_n= {3,1,-1,-3,-5,… }

SOLUCIÓN:

〖C 〗_n = 3,1,-1,-3,-5,…

C_1= 3

C_2= 1

C_3= -1

C_4= -3

C_5= -5

Por progresión Aritmética sabemos que:

C_(n+1) -C_n=d

C_(2 )- C_(2 )

Remplazamos valores

1 – 3 = -2

C_(3 )- C_(1 )

Remplazamos valores

-1 – 1 = -2

La diferencia es -2

C_(n )= C_(1 )+(n-1)(-2)

Remplazamos valores

C_(n )= 3-2n+2

C_(n )= -2n+5

2 . Cn={1,3,9,27,81,…}

SOLUCIÓN:

Para hallar q aplico q=C_(n+1 )/C_n

q=3/1=3

q=9/3=3

q=27/9=3

q=81/27=3

Por lo tanto q=3 Aplico C_n=q^(n-a)*C_1

C_n=3^(n-a)*1 C_n=[(1/3)*3^n ]n≥1

Respuesta: El término general de la sucesión Cn={1,3,9,27,81,…}es C_n=[(1/3)*3^n ]n≥1

Co={1/2,3/4,1,5/4,3/2,…}

SOLUCIÓN:

Rescribimos la sucesión

En esta forma se puede observar que

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