Álgebra Lineal actividad

[pic 1]

I) Selecciona la respuesta correcta marcando con una X la alternativa correspondiente:

1.- Si la suma de dos números es 48 y su diferencia es 18. ¿Cuáles son los números?

1. 48  y  10                B) 48  y  15                C) 33  y  15                D) 23  y  15[pic 2][pic 3]

2-Si en un sistema de ecuaciones hay ecuaciones incompletas, se asume que el coeficiente de la incógnita faltante es:

[pic 4]

1. 0                        B) 1                        C) 2                        D) 3[pic 5]

3.- ¿Cuál de éstas expresiones es un sistema de ecuaciones?

[pic 6][pic 7]

A)  x+y = 4                                C)  5x + y = 4[pic 8][pic 9]

      3 = 2                                      2x – y = 2

[pic 10][pic 11]

B)  x – y = 2                                D)  3 = 4

     3x                                              5 = x

4.-La expresión   tres plátanos y 2 guineos costaron $100 y 5 plátanos y 6 guineos costaron $20.  Se representa con la expresión:

A)  3P + 2G = 100                        B) 5D + 6G = 100[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

      5P + 6G =20                             3P + 2G = 20

[pic 16][pic 17]

C)  P + G = 100                        D) 6P + 3G = 100

      5P + 6G =20                                    P + G = 20

                                              x + 2y = 1   [pic 18]

 5.-Al resolver el sistema    x + y = 1         se obtiene:

1. x = -1 ; y = 2                                   C) x = 1 ; y = 0[pic 19][pic 20]

1. x = 3 ; y = 2                                D) x = 5 ; y = 6

II) Resuelva por cualquier método los siguientes sistemas de ecuaciones

[pic 21]

           3x + 2y = 7 (1)

1. 4x + 2y = 1  (2)

Mult. Ec. 1por (-4) y ec.2 por (3)

               -4  (3x+2y꞊7  (1)

                3  (4x+2y꞊1  (2)

[pic 22]

                -12x+8y꞊-28

                 12x+6y꞊3[pic 23]

                        -2y꞊-25

[pic 24]

                        -2y꞊-25

                        -2     -2[pic 25][pic 26]

                         y꞊25 2[pic 27]

Sustituyo y en ec.1

3x+2y꞊7[pic 28]

3x+2(25 2) ꞊7

3x+25꞊7

3x-25+25꞊7-25[pic 29][pic 30]

3x꞊-18

3x꞊-18[pic 31][pic 32][pic 33]

3      3

X꞊-6

          x + 4y = 2[pic 34]

2)      2x – y = 6

Multiplico ec.por (1) y ec. 2 por (4)

[pic 35]

  X+4y꞊2

8x -4y꞊24

9 x     ꞊26[pic 36]

9x   ꞊26 [pic 37]

9        9[pic 38][pic 39]

x꞊26

    9[pic 40]

Sustituyo x en ec.1

X+4y꞊2

26+4y꞊2

 9[pic 41]

[pic 42][pic 43]

26+4y-26꞊2-26

 9         9      9[pic 44][pic 45][pic 46]

4y꞊ 18-26

          9[pic 47]

4y꞊-8

       9[pic 48][pic 49]

4y꞊-8 9

        4[pic 50]

    2

    4[pic 51]

Y꞊-8

   36[pic 52]

   18[pic 53]

    9[pic 54]

Y꞊-2 9

[pic 55]

         x + y – z = 3

3)    2x – 3y + z = 2

       x + y + z = 4

          X+y-z=3                          3x+2(8-5x)=5               z=8-5x

             2x-3y+z=2                      3x+2(8-10x=5               z=8-5 (1.5)[pic 56]

        3x +2z=5                           3x+16-10x=5                z=8-7.5[pic 57]

                                                          3x-10x=5-16                                  

       4x-6y+2z=4                3x-10x=5-16

       X+ y  + z=4                -7x=-11                                                                                                       [pic 58]

           5  +  z =8                  x=11                     3+y+5=3

               5x+z=8                   7                      Y =3-1.5-0.5[pic 59]

               z =8-5x                 [pic 60][pic 61]

       x + y = 4[pic 62]

4)    x – y = 2

[pic 63]

X+y꞊4

X -y꞊2

2x   ꞊6[pic 64]

2 x  ꞊6[pic 65][pic 66][pic 67]

2      2

X ꞊3

Sustituyo

X+y꞊4

3+y꞊4

3+3+y꞊4-3[pic 68][pic 69]

y꞊1

       4x + 2y – 3z = 8[pic 70]

5)    2x – 3y + z = 6

       - x + 4y +2z = 5

            2x-3y+z=6                                              z=21-5x

            X+4y+z=5                                               z=21-5(4.4)[pic 71]

           3x +2z=11                                                z=21-22

                                                                                          Z꞊-1

                  4x+4y-6z=16

           1x+4y- z =5                              4.4+y=8[pic 72]

                   5x    7=21                               y꞊2.6

            5x+z=21

            Z=21-5x

            3x+2(21-5x)=11  

                       3x+  42-10x =11

             3x-10x=11-42

                      -7x=-31

                        =31

                         7

                    x꞊4.4

[pic 73]

       -5x + y –3 z = 3    (1)

...