Matem financiera, rentas

Rentas

Una sucesión de capitales C1, C2, C3,…, Cn, con sus respectivos vencimientos en los momentos de tiempo n1, n2, n3,…, nn, se dice que constituyen una renta, en la cual C1, C2,…, Cn se llaman cuotas o términos de la renta.

El tiempo se cuenta a partir del momento en que se ha constituido la renta; por ejemplo, si en la fecha se obliga a una persona a pagar $500 durante 5 meses; $2000 durante 8 meses; $1000 durante 3 años y $800 durante 2 años ha constituido una renta, porque el origen de la renta es hoy.

Ejemplos de renta: el conjunto de las cuotas de imposición destinadas a formar un capital constituyen una renta. El conjunto de las anualidades de amortización destinadas a reembolsar una deuda constituyen una renta.

Las rentas se dividen en dos clases: las rentas constantes cuyos términos son todos iguales y que son las más importantes, y las rentas variables, cuyos términos difieren unos de otros.

Rentas temporarias, perpetuas y vitalicias:

Las rentas temporarias o limitadas son las que tienen último término, es decir, su duración está perfectamente limitada.

Las rentas perpetuas o perpetuidades son aquellas en las que el rentista no puede convenir en fijar la duración de la renta, de manera que debe preverse al calcularla que no tiene último término.

La mayor parte de los legados hechos a instituciones de beneficencia son en la forma de rentas perpetuas.

Otro ejemplo: Si una persona deposita en su banco $100.000 que paga 8% de interés por año, al cabo de dicho lapso puede retirar $8000 de interés, dejando intacto su depósito inicial. Al final del segundo año podría repetir esta operación extrayendo otros $8000 y así sucesivamente hasta su muerte, y después sus herederos por tiempo indefinido, siempre que la institución de crédito permanezca solvente durante todo ese tiempo. En este caso $100.000 es el valor actual de una renta perpetua de $8000 por año. O en otras palabras, $100.000 al 8% anual determinaran una renta perpetua de $8000 al año.

Las rentas vitalicias o contingentes son aquellas cuya duración depende de la vida de una o varias personas. Las rentas temporarias, perpetuas y vitalicias pueden ser constantes o variables.

Ejemplo: El asegurador paga o pasa al asegurado una renta después de transcurridos n años y siempre que se halle con vida, mediante el pago por parte del interesado de una renta única o periódica.

Modalidades de las rentas:

Con respecto a la época inicial, y de la valuación las rentas se clasifican en:

• Renta Inmediata: en la cual la valuación coincide con el origen que se ha tomado para la renta.
• Renta Diferida: en la cual el origen de la renta es posterior a la fecha de la valuación.
• Renta Anticipada: en la cual el origen se ha tomado anteriormente a la valuación; por lo tanto, habrá algunos términos de la renta que están situados en épocas anteriores a la de la valuación.

Ejemplos: Si para saldar una deuda comenzamos a abonar las anualidades al cabo del primer año de contraído el préstamo, estamos en el caso de una renta inmediata; pero si pagamos la primera cuota después del segundo año, por ejemplo, tenemos un caso de renta diferida; y si, en cambio, el primer pago se efectúa tres años antes de tomar el préstamo, tenemos una renta anticipada.

Rentas Ciertas e Inciertas:

Una renta es cierta cuando se tiene en cuenta únicamente el importe del capital, la tasa del interés y el tiempo; pero si intervienen otros elementos eventuales como en las vitalicias, se llaman rentas inciertas.

Conviene tener presente, que es indistinto que se considere la posición del deudor o acreedor de la renta; es indistinto hablar de pagos o débitos, o créditos de capitales exigibles o disponibles. Además, si no se hace indicación especial se consideran siempre las rentas ciertas de pagos sincrónicos con la capitalización, es decir, que las cuotas se pagan en el mismo periodo en que se efectúa la capitalización.

Nos ocuparemos ahora de las rentas Ciertas, Temporarias.

En una renta temporaria inmediata, para determinar el valor actual de una renta de n cuotas de $C cada una, que ganan interés compuesto a la tasa i por periodo se utiliza la siguiente fórmula:

ACTIVIDAD 1: Responde a cada una de las siguientes cuestiones

• ¿Cuál es el valor actual de una renta inmediata de 30 cuotas de $10.000 colocadas a interés compuesto al 8% anual?
• ¿Cuál es el valor actual de una renta inmediata de 15 cuotas de $35.000 colocadas a interés compuesto al 3% anual?
• Calcular el valor actual de una renta temporaria inmediata de 12 cuotas anuales de $1000 al 6% anual.

En una renta temporaria diferida por m periodos se comienza a pagar las cuotas al cabo del periodo m+1. El valor actual de la renta queda determinado por:

ACTIVIDAD 2: Responde a cada una de las siguientes cuestiones

• ¿Qué suma de dinero se puede tomar prestada al 5% anual para pagarla en 20 anualidades de $2000, si se ha de tardar 5 años cumplidos en comenzar a hacer efectivo el servicio de la deuda?
• Una sociedad ha tomado prestados $40.000 al 5% anual con la condición de devolverlos en 12 anualidades que se empezaran a pagar 7 años de contraída la obligación. ¿Cuál es la cuota?

En una renta temporal anticipada se anticipan los pagos durante m periodos, por lo tanto su valor aumentara en los intereses compuestos devengados durante m periodos. Luego el valor actual de una renta de n cuotas, anticipada de m periodos, resulta:

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