Rentas financieras

RENTAS FINANCIERAS

3.1. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN

Una renta financiera es un conjunto de capitales financieros que presentan periodicidad en sus

diferimientos y se representa por:

{ ( ) } r r r 1,2,...,n C ,T = con Tr Tr−1 P r 2,3,...,n − = =

donde:

• Cr es el término r-ésimo de la renta.

• Tr es el diferimiento, expresado en años, asociado al término r-ésimo de la renta.

• P es el periodo de la renta y, al igual que el diferimiento, está expresado en años. La

condición para que un conjunto de capitales constituya una renta financiera es que la diferencia

entre dos diferimientos consecutivos sea siempre la misma: Tr Tr−1 P r 2,3,...,n − = = .

El diferimiento Tr se puede expresar como:

Tr = T1 + (r −1) ⋅P r = 1,2,...,n

de modo que el esquema temporal de una renta financiera, siendo 0 el origen de la operación

financiera, o la fecha de análisis, es:

0 T1 T1+P ......... T1+(r-1)P T1+rP ...... T1+(n-2)P T1+(n-1)P años

C1 C2 ............. Cr Cr+1 ............... Cn-1 Cn

P P P

2 Introducción a la Matemática Financiera

Las rentas financieras pueden clasificarse en función de diferentes criterios:

a. Según la periodicidad.

En función del periodo, P, una renta puede ser:

1 1

1 2 2

1 4 4

112 12

etc.

Periodo (P) Frecuencia (m)

anual

semestral

trimestral

mensual

b. Según la localización del término dentro del periodo.

Si se asume que cada término está asociado a un periodo, en función de la localización del

término dentro del periodo, la renta puede ser:

b.1. Vencida o pospagable si el término se hace efectivo al final de cada periodo.

b.2. Anticipada o prepagable si el término se hace efectivo al inicio de cada periodo.

c. Según el origen de la renta con respecto al origen de la operación.

El origen de la renta puede coincidir o no con el origen de la operación de manera que la renta

puede ser:

c.1. Inmediata si el origen de la renta y el de la operación coinciden.

• El esquema temporal de una renta inmediata y vencida, teniendo en cuenta que, en este

caso T1 = P , es:

0 P 2P 3P .............. (r-1)P rP .............. (n-1)P nP años

C1 C2 C3 ............... Cr-1 Cr .............. Cn-1 Cn

• Si la renta es inmediata y anticipada se cumple que T1 = 0 y su esquema temporal es:

Rentas Financieras 3

0 P 2P 3P .............. (r-1)P rP .............. (n-1)P nP años

C1 C2 C3 C4 .............. Cr Cr+1 .............. Cn

c.2. Diferida si el origen de la renta es posterior al de la operación. La diferencia entre los dos

orígenes se denomina diferimiento y se simboliza por d. El diferimiento se expresará en

periodos de la renta.

• Si la renta es diferida y vencida se cumple que T1 = (d + 1) ⋅P y su esquema temporal es:

0 dP (d+1)P (d+2)P ... (d+(r-1))P (d+r)P ... (d+(n-1))P (d+n)P años

C1 C2 ........... Cr-1 Cr ......... Cn-1 Cn

• Si la renta es diferida y anticipada se cumple que T1 = d⋅P y su esquema temporal es:

0 dP (d+1)P (d+2)P ... (d+(r-1))P (d+r)P ... (d+(n-1))P (d+n)P años

C1 C2 C3 ........... Cr Cr+1 .......... Cn

d. Según el número de términos de la renta.

La renta puede ser:

d.1. Temporal si la renta tiene un número (n) finito de términos.

d.2. Perpetua si el final de renta no está definido. En este caso se considera que el número de

términos de la renta tiende a infinito (n → ∞) .

e. Según la naturaleza del término.

En función del término de la renta, Cr , la renta puede ser:

e.1. Constante si todos los términos son iguales:

Cr = C ∀r ∈ Ν

4 Introducción a la Matemática Financiera

e.2. Variable si todos los términos son distintos. Por su utilización cabe destacar dos tipos

de rentas variables:

e.2.1. Renta de variación geométrica cuando los términos de la renta cumplen la relación:

r 1

Cr C1 q r = ⋅ − ∀ ∈ Ν siendo q la razón de la progresión geométrica.

e.2.2. Renta de variación lineal cuando los términos de dicha renta cumplen la relación:

Cr = C1 + h ⋅ (r −1) ∀r ∈ Ν siendo h la diferencia de la progresión aritmética.

3.2. VALORACIÓN DE UNA RENTA: VALOR ACTUAL Y VALOR FINAL

Valorar una renta en el diferimiento T consiste en hallar la suma del valor financiero, en dicho

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