VPN y TIR

ENUNCIADO

Una inversión productiva requiere un desembolso inicial de 8.000 y con ella se pretenden obtener flujos de efectivo de 1.000, 3.000 y 5.000 durante los tres próximos años, siendo la tasa de descuento del 3%. Calcular:

1. VPN y TIR de la Inversión
2. VPN y TIR de la Inversión, si suponemos que los 1.000 se pueden reinvertir al 12% hasta el vencimiento y que los 3.000 del final del segundo año se pueden reinvertir durante un año al 5%.

SOLUCIÓN

1. VPN = -8.000 + 1.000/(1+3%) + 3.000/(1+3%)2 + 5.000/(1+3%)3 =  374.37

1. TIR 0 = -8.000 + 1.000/(1+TIR) + 3.000/(1+TIR)2 + 5.000/(1+TIR)3;
   TIR = 4,96%

b.

Con estos datos adicionales podremos calcular el VPN más ajustado ya que conoceremos a que rentabilidades podremos re invertir los flujos obtenidos. Recordemos que con el VPN clásico la formulación asume que se reinvierten a la misma tasa de descuento.

VPN = -8000 + (1000*1.12 + 3000*1.05 + 5000)/ (1+3%)3 = 483,36. El valor es superior al anterior porque los tipos de reinversión son superiores a la TIR, sino sería al revés.

TIR
0 = -8000 + (1000*1.12 + 3000*1.05 + 5000)/ (1+TIR)3;
TIR = 5,034%

En éste caso r = 5.895 se reinvierte por encima de la TIR propia del proyecto, ya que la TIR sin reinvertir es de 4,96% aproximadamente.

ENUNCIADO

Una empresa está considerando la posibilidad de adquirir maquinaria por 440.000. Al final del primer año se espera recibir 2.770.000 y al final del segundo se prevé un flujo negativo de -2.000.000 por el reciclaje y desinstalación. Calcular:

VPN y TIR para un coste del capital de 8%.

SOLUCIÓN

VPN

VPN = - 440.000 + 2.770.000/ (1+8%) – 2.000.000/ (1+8%)2 = 410.137,17

TIR

0 = - 440.000 + 2.770.000/ (1+TIR) – 2.000.000/ (1+TIR)2;

0 = -44 (1+TIR)2 + 277 (1+TIR) – 200;

0 = 44 (1 + 2xTIR + TIR2) - 277 (1+TIR) + 20;

0 = 44 + 88xTIR + 44xTIR2 – 277 – 277xTIR +200;

0 = 44xTIR2 -189xTIR -33;

TIR = [189 ± √(189^2 – (4x44x(-33)))]/ 2x44;

TIR = 4.46 y TIR = -0.160919

Los resultados de la TIR no son lógicos, si el VPN es positivo la TIR también debería serlo y superior a la tasa de descuento por lo que -16% no puede ser un resultado correcto. Además, si el VPN es el doble del desembolso inicial (rentabilidad del 100%) y se obtiene dos años el 446% tampoco es lógico.

Estas diferencias se deben a que la formulación de la TIR no opera correctamente cuando existen cambios de signo en los flujos (primer flujo negativo, sefundo positivo pero tercero, cuarto,... negativo). En este caso, se calcula la TIR modificada, que consistirá en calcularla como si se reinvirtiesen los flujos a la tasa de descuento.

TIR

0 = -440.000 + (2.770.000x1,08 - 2.000.000) / (1+TIR)2;

TIR = 50,12%

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