Matematicas Financieras

ANUALIDAD

DEFINICION DE ANUALIDAD:

Es una serie de pagos periódicos liquidados a intervalos iguales de tiempo y generalmente del mismo monto, que se efectúan mientras persista cierta situación.

TIPOS DE ANUALIDADES:

 Anualidades Ciertas: son pagos hechos periódicamente independientemente de cualquier evento.

 Anualidades Contingentes: son aquellas en las que los pagos dependen de la ocurrencia de alguna eventualidad.

TERMINOLOGIA:

a) Renta.- valor de cada pago periódico.

b) Renta Anual: es la suma de todos los pagos hechos durante un año.

c) Plazo de la Anualidad: tiempo transcurrido entre el comienzo del primer periodo de la renta y el final del último periodo.

d) Intervalo de Pago: tiempo transcurrido entre cada pago sucesivo de una anualidad.

e) Tasa de una Anualidad.

Variables

S = Monto Ra = R X p = valor de la renta por el número de veces

R = Renta R = Ra= renta anual entre número de veces

Ra =Renta Anual p

p =Número de rentas al año

n = Tiempo

i = Tasa de interés

m =Número de veces que se capitaliza la taza

i’ = i tasa aplicable

m

VECES DE RENTAS AL AÑO

Mensual: 12 veces al año

Bimestral: 6 veces al año

Trimestral: 4 veces al año

Cuatrimestral: 3 veces al año

Semestral: 2 veces al año

ANUALIDAD VENCIDA UNA TASA ANUAL EFECTIVA

CALCULO DE MONTO A UNA TASA ANUAL EFECTIVA

CALCULO DE LA RENTA ANUAL A LA TASA DE INTERÉS ANUAL EFECTIVA

CALCULO DEL TIEMPO A UNA TASA DE INTERÉS ANUAL EFECTIVA

Ejercicios para Cálculo de Monto a una Tasa Anual Efectiva:

1.- Durante los próximos 6 años, una persona depositará $10,000.00 al final de cada año en una cuenta de ahorro la cual paga el 7% anual. ¿Cuánto dinero tendrá en su cuenta de ahorro después de haber hecho el sexto depósito?

Datos:

S = ?

R = $10,000.00

n = 6 años

i = 7% = 0.07

Fórmula

Desarrollo y Resultado

2.- Calcula el monto acumulado que se obtiene invirtiendo $2,500.00 al final de cada uno de los próximos diez años, si el dinero trabaja al 5% anual efectivo.

Datos:

S = ?

R = $2,500.00

n = 10 años

i = 5% = 0.05 Fórmula

Desarrollo y Resultado

3.- Calcular el monto acumulado que tendrá una persona al final de 8 años, se invierte anualmente $25,000.00 a una tasa de interés efectiva del 8% anual.

Datos:

S = ?

R = $25,000.00

n = 8 años

i = 8% = 0.08

Fórmula

Desarrollo y Resultado

4.- Calcular el monto que se obtiene invirtiendo $4,000.00 anuales durante 3 años, si el dinero trabaja a un 6.5% anual.

Datos:

S = ?

R = $40,000.00

n = 3 años

i = 6.5% = 0.065

Fórmula

Desarrollo y Resultado

5.- Calcular el monto si se pagan $7,500.00 al final de cada año pagando una tasa del 4.57% anual durante 9 años.

Datos:

S = ?

R = $7.500.00

n = 9 años

i = 4.57% = 0.0457

Fórmula

Desarrollo y Resultado

Ejercicios para Cálculo de la Renta Anual a la Tasa de Interés Anual Efectiva:

6.- Determine la renta anual necesaria para acumular $180,000.00 al final de 10 años, si la tasa efectiva de interés es del 8% anual.

Datos:

S = $180,000.00

R = ?

n = 10 años

i = 8% = 0.08

Fórmula

Desarrollo y Resultado

7.- Una persona necesita acumular $225,000.00 dentro de 18 años para comprarse un auto, ¿Cuánto deberá depositar al final de cada año en un banco que le otorga una tasa de interés efectiva del 6.5% anual?

Datos:

S = $225,000.00

R = ?

n = 18 años

i = 6.5% = 0.065

Fórmula

Desarrollo y Resultado

8.- Determínese la renta anual para acumular $45,000.00 al final de 5 años, si la tasa de interés efectiva es el 7% anual

Datos:

S = $45,000.00

R = ?

n = 5 años

i = 7% = 0.07

Fórmula

Desarrollo y Resultado

9.- Determine la renta anual para acumular $350,000.00 al final de 7 años, si la tasa de interés efectiva es del 12.3% anual

Datos:

S = $350,000.00

R = ?

n = 7 años

i = 12.3% =0.123

Fórmula

Desarrollo y Resultado

10.- Una persona adquiere una deuda por $200,000.00 a pagar dentro de 18 años, pagando una tasa de interés del 9% anual, ¿Cuánto será el valor de cada año?

Datos:

S = $200,000.00

R = ?

n = 18 años

i = 9% = 0.09

Fórmula

Desarrollo y Resultado

Ejercicios para Cálculo del Tiempo a una Tasa de Interés Anual Efectiva:

11.- ¿Cuántos pagos anuales completos de $1,896.70 deben cubrirse con objeto de acumular al 6% anual la cantidad de “25,000.00?

Datos:

S = $25,000.00

R = $1,896.70

n = ?

i = 6% = 0.06

Fórmula

Desarrollo y Resultado

12.- ¿Cuántos pagos anuales tendrán que efectuarse por la cantidad de $3,900.00 para pagar una deuda $75,000.00, si cobran una tasa de interés del 7.8% anual efectiva?

Datos:

S = $75,000.00

R = $3,900.00

n = ?

i = 7.8% = 0.078

Fórmula

Desarrollo y Resultado

13.- ¿Cuántos pagos anuales completos de $10,000.00 deben realizarse con el fin de acumular $230,000.00 si el banco ofrece una tasa del 9% anual?

Datos:

S = $230,000.00

R = $10,000.00

n = ?

i = 9% = 0.09

Fórmula

Desarrollo y Resultado

14.- ¿Por cuánto tiempo se necesitan invertir $4,000.00 anualmente con el fin de obtener un monto de $400,000.00, si el banco concede una tasa anual de interés del 12.5% anual?

Datos:

S = $400,000.00

R = $4,000.00

n = ?

i = 12.5% = 0.125

Fórmula

Desarrollo y Resultado

15.- El Presidente de la Compañía ZYZ desea crear un fondo de pensiones para sus empleados por $1’000,000.00, para ello autoriza el pago de $15,000.00 al final de cada año, si el banco para el 8% de interés ¿Cuánto tiempo se necesitará para acumular $1’000,000.00?

Datos:

S = $1’000,000.00

R = $15,000.00

n = ?

i = 8% = 0.08

Fórmula

Desarrollo y Resultado

ANUALIDADES VENCIDAS U ORDINARIAS A UNA TASA ANUAL

NOMINAL CONVERTIBLE O CAPITALIZABLE

CALCULO DE MONTO

CALCULO DE RENTA

CALCULO DE TIEMPO

Ejercicios para Cálculo de Monto:

1.- Se depositan semestralmente $30,000.00 en un fondo de ahorro ¿Cuánto dinero se tendrá al final de 10 años, si nos conceden una tasa de interés del 8% anual convertible semestralmente?

Datos:

S = ?

R = $30,000.00

Ra = R*p= 30000*12=60,000

p = 2

n = 10 años

i = 8%= 0.08

m = 2

i’ = i = 8 = 4% = 0.04

m 2

Fórmula

Desarrollo y Resultado

2.- Una herencia produce $50,000.00 cada 4 meses y esta invertida a una tasa convertible del 15% trimestralmente ¿Cuál será su monto al final de 7 años?

Datos:

S = ?

R = $50,000.00

Ra = R*p= 50000*3=150,000

p = 3

n = 7 años

i = 15%= 0.15

m = 4

i’ = i = 15 = 3.75% = 0.0375

m 4

Fórmula

Desarrollo y Resultado

3.- Mensualmente se pagan $10,000.00 para cubrir una deuda la cual termina dentro de 9 años ¿Cuánto será el monto total de la deuda si le cobran una tasa de interés del 12% capitalizable bimestralmente?

Datos:

S = ?

R = $50,000.00

Ra= R*p= 50000*12=120,000

p = 12

n = 9 años

i = 12%= 0.12

m = 6

i’ = i = 12 = 2% = 0.02

m 6

Fórmula

Desarrollo y Resultado

4.- Se depositan trimestralmente $3,000.00 en un fondo de ahorro

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