Matematica Financiera

INTRODUCCIÓN

Desde su aparición el dinero es parte importante de la vida del hombre y ha tratado de utilizarlo de la manera más óptima y adecuada; pero hoy por la globalización de la economía ha adquirido una importancia relevante, ya que todas las transacciones se realizan a través del uso del dinero, por eso es conveniente que se sepa manejar para que genere los máximos beneficios y se aproveche a su máxima utilidad; por lo que es importante comprender de manera clara cómo el dinero puede ganar o perder o cambiar de valor en el tiempo, debido a fenómenos económicos como la inflación y devaluación, por lo cual es relevante usar y empleo con claridad y precisión los conceptos de las matemáticas financieras. Además, es importante el manejo de las matemáticas financieras ya que la economía de un país, se basa en diferentes operaciones financieras y que para tomar una decisión acertada, es necesario e indispensable tener en cuenta que a través del tiempo el valor del dinero puede tener variaciones. Uno de los aspectos más importantes de las finanzas es la amortización, porque es la forma más fácil de pagar una deuda, su objetivo es la financiación de un proyecto. Una manera de visualizar mejor el flujo de caja y el comportamiento de la deuda a través del tiempo, es mediante el uso de la tabla de amortización.

La importancia de este tema es incuestionable, pues gran parte de las matemáticas financieras suponen la aplicación de uno u otro modo, de la teoría de las rentas. Nos centraremos inicialmente en saber distinguir los distintos tipos de rentas. El objetivo es analizar los elementos que intervienen en una renta financiera, clasificarla, y en su aplicación práctica de constitución de capitales o préstamos.

Renta

Es una sucesión de capitales disponibles en vencimientos determinados. Las rentas financieras se definen como una distribución de capitales que se reparten a lo largo de una partición temporal, de forma que a cada uno de esos intervalos, también según algunos autores, periodo de maduración, le corresponde un solo capital, al que se denomina como término de la renta que se produce en el mismo. En otras palabras, las Rentas Financieras se corresponden con un conjunto de capitales con distintos vencimientos. Así que dado un intervalo P en el que se efectúa una partición se verifica que:

De esta manera cada intervalo sólo tiene un capital asociado, como producido en el mismo. Correspondencia entre subintervalo y capital.

Importancia

Por su importancia práctica vamos a comenzar el estudio de las rentas considerando en primer lugar una renta “Anual, constante, inmediata pospagable, temporal y en capitalización compuesta”. Quiere ello decir que:

• Los capitales vencen cada año (anual).

• La cuantía de dichos capitales es siempre la misma (constante).

• El primer vencimiento tiene lugar al finalizar el período en el que se constituye la renta (pospagable) (si la renta se constituye hoy -momento cero-, y es anual, el primer vencimiento tiene lugar trascurrido el primer año –momento uno-).

• La duración de la renta es “n” años (temporal).

• Su valoración se hará -como siempre a lo largo de todo el estudio de las rentas- a interés compuesto.

Tipos de renta

Las rentas pueden clasificarse según distintas características. La variación de los elementos que intervienen en ellas hace que existan diferentes tipos:

A) De acuerdo a la naturaleza del Capital las rentas son:

1) Rentas Constantes. Todos sus capitales son iguales

2) Rentas Variables: Al menos uno de sus términos es diferente

B) De acuerdo a la probabilidad de ocurrencia las rentas son

1) Ciertas: siempre se verifica el intercambio que se pretende con la operación

2) Contingentes: el intercambio depende de la ocurrencia de un hecho fortuito o contingente.

C) De acuerdo con el momento en que realizan los pagos las rentas son:

1) Vencidas: Son aquellas en que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al momento final de cada periodo.

2) Anticipadas: Los pagos se efectúan al principio de cada periodo.

D) De acuerdo al periodo en que se inician las rentas pueden ser:

1) Inmediatas: Es el caso más común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo inmediatamente siguiente a la formalización del trato.

2) Diferidas: La realización de los cobros o pagos se hace tiempo después de la formalización del trato (existe un periodo de diferimiento).

E) De acuerdo a la determinación temporal las rentas pueden ser:

1) Temporales: cuando se conoce previamente el momento inicial y final de la operación financiera.

2) Perpetuas: cuando no se puede definir previamente el momento final de la operación financiera. F) De acuerdo a su periodo de capitalización, las rentas se clasifican en:

1) Enteras: cuando las rentas se realizan con una periodicidad anual, en este caso se les denomina anualidades.

2) Fraccionadas: Cuando el periodo de capitalización es una parte (fracción) de año.

Puede ser meses, bimeses, trimestres, cuatrimestres, o semestres

Ejemplo: el pago de una renta mensual con intereses al 18% capitalizable mensualmente.

Rentas Ordinarias

Representan un conjunto de capitales iguales, realizados a intervalos de tiempo sucesivos, en fechas equidistantes y originadas en una misma operación financiera, que cumple con las siguientes condiciones:

* Ciertas * Constantes

* Inmediatas * Vencidas

* Temporales * Enteras

Valor Actual de las rentas ordinarias:

El valor actual de una renta ordinaria es igual a la sumatoria de los valores actuales de cada uno de los valores que la conforman

...