Matematicas

Pierre Simon Laplace

Matemático y astrónomo francés que a los 24 años se le llamó "el Newton de Francia" por algunos de sus descubrimientos. Entre 1799 y 1825 su gran obra, "Traité du Mécanique Céleste", la cual, como su autor estableció "ofrece una completa solución al gran problema mecánico que presenta el sistema solar", apareció en cinco volúmenes, y fue publicado en París. En su segunda gran obra "Exposition du systeme du monde", París 1796, apareció su famosa "hipótesis nebular", cuyo origen él parece atribuir a Buffon, aparentemente no sabe que Immanuel Kant se le había adelantado parcialmente en su obra "Allgemeine Naturgeschichte", Historia General de la Naturaleza, publicada en 1755.

Laplace, resumió en un cuerpo de doctrina los trabajos separados de Newton, Halley, Clairaut, d'Alembert y Euler acerca de la gravitación universal, y concibió, acerca de la formación del sistema planetario, la teoría que lleva su nombre.

Sus trabajos sobre física, especialmente los estudios sobre los fenómenos capilares y el electromagnetismo le permitieron el descubrimiento de las leyes que llevan su nombre. Se interesó también por la Teoría de la Probabilidad y por la Teoría de funciones potenciales, demostrando que algunas de ellas eran soluciones de ecuaciones diferenciales.

Laplace probó la estabilidad del sistema solar. En análisis Laplace introdujo la función potencial y los coeficientes de Laplace.

Dio especial importancia a la teoría de la probabilidad.

Asistió a la Escuela Prioral Benedictina en Beaumont, de los 7 a los 16 años. A la edad de 16 años ingresó en la Universidad de Caen, para estudiar teología. Escribió sus primeros artículos matemáticos mientras estudiaba en dicha universidad.

Al cumplir los 19 años, principalmente por la influencia de d'Alembert, fue designado para cubrir una plaza de matemáticas en la Escuela Real Militar de París, bajo la recomendación de d'Alembert.

En 1973, llegó a ser miembro de la Academia de Ciencias de París. En 1785, actuando como miembro del tribunal del Cuerpo de Artillería Real, examinó y aprobó al joven de 16 años Napoleón Bonaparte.

Durante la Revolución Francesa, ayudó a establecer el Sistema Métrico.

Enseñó Cálculo en la Escuela Normal y llegó a ser miembro del Instituto Francés en 1795. Bajo el mandato de Napoleón fue miembro del Senado, y después Canciller y recibió la Legión de Honor en 1805.

Aunque intervino en política en tiempos de Napoleón, se pasó al bando de Luis XVIII, quien lo nombró marqués y par.

Sin embargo, Napoleón, en sus memorias escritas en Santa Elena, dice que cesó a Laplace de su puesto después de sólo seis semanas porque: "trajo el espíritu de lo infinitamente pequeño al Gobierno".

Laplace llegó a ser conde del Imperio en 1806 y fué nombrado Marqués en 1817 después de la restauración de los Borbones. En sus últimos años vivió en Arcueil, donde ayudó a fundar la Sociedad de Arcueil, potenciando la investigación de los jóvenes científicos

Hipótesis Nebular

Laplace presentó su famosa hipótesis nebular en "Exposition du systeme du monde" en 1797, que formulaba que el sistema solar se creó de la contracción y enfriamiento de una gran nube aplastada de gas incandescente que giraba lentamente.

Su exposición del sistema del mundo contiene la hipótesis cosmogónica según la cual una nebulosa primitiva habría ocupado el emplazamiento actual del sistema solar rodeando como una especie de atmósfera un núcleo fuertemente condensado, a temperatura muy elevada y girando alrededor de un eje que pasaría por su centro; el enfriamiento de las capas exteriores, unido a la rotación del conjunto habría engendrado en el plano ecuatorial de la nebulosa unos anillos sucesivos, mientras que el núcleo central formaría el Sol.

La materia de cada uno de los anillos daría por condensación en uno de sus puntos un planeta, que por el mismo procedimiento, engendraría los satélites: el anillo de Saturno sería un ejemplo de esta fase intermedia.

Laplace descubrió la invariabilidad de los movimientos medios planetarios. En 1786 probó que las excentricidades e inclinaciones de las órbitas planetarias entre sí, siempre permanecen pequeñas, constantes y además se autocorrigen. Estos resultados aparecen en la mayor de sus obras "Traité du Mécanique Céleste" publicado en cinco volúmenes a lo largo de 26 años (1799-1825).

Aportaciones en Análisis Matemático

Asimismo, estudió las ecuaciones diferenciales y la geodesia. Así, es muy conocida la famosa ecuación diferencial de Laplace. Una ecuación del tipo Nabla cuadrado de f = 0 siendo Nabla cuadrado un operador laplaciano. Llamamos Laplaciana, u operador de Laplace, a un operador para un campo escalar que se simboliza como Nabla cuadrado, definido en coordenadas cartesianas rectangulares. Está definido siempre que existan todas las derivadas parciales del segundo miembro.

Conocemos la Transformada de Laplace, como una transformación que asocia a cada función real una función compleja, designada generalmente por L (f). Esta transformada tiene aplicaciones muy interesantes, como la resolución de ciertas ecuaciones diferenciales, y el estudio de problemas con condiciones de contorno. Se utiliza frecuentemente en análisis de circuitos eléctricos y en servosistemas.

En colaboración con Antoine Lavoisier dirigió experimentos sobre la acción capilar y sobre el calor específico. Estableció la relación que expresa la presión capilar ejercida sobre una superficie líquida curvada. Este resultado se conoce en física como la Ley de Laplace. Realizó junto a Lavoisier las primeras medidas calorimétricas relativas a los calores específicos y a las reacciones químicas. Estableció la fórmula de las transformaciones adiabáticas de un gas, y la utilizó en la expresión de la velocidad de propagación del sonido.

Aportaciones al Álgebra

Laplace publicó varios artículos sobre matrices y determinantes. En 1772 dijo que los métodos introducidos por Cramer y Bezout eran inservibles, y en un artículo en el que estudió las órbitas de los planetas planteó la resolución de sistemas de ecuaciones lineales sin calcularla realmente, usando determinantes. Sorprendentemente, Laplace usó la palabra "resultante", para lo que hoy llamamos determinante. Es curioso, ya que es la misma palabra que usó Leibniz, aunque Laplace seguramente no conocía su obra. Laplace obtuvo el desarrollo de un determinante que ahora lleva su nombre.

Joseph-Louis de LaGrange

Joseph-Louis LaGrange, bautizado como Giuseppe Lodovico Lagrangia, también llamado Giuseppe Luigi Lagrangia o LaGrange (25 de enero de 1736 en Turín - 10 de abril de 1813 en París) fue un físico, matemático y astrónomo italiano que después vivió en Prusia y Francia. LaGrange trabajó para Federico II de Prusia, en Berlín, durante veinte años. LaGrange demostró el teorema del valor medio, desarrolló la mecánica Lagrangiana y tuvo una importante contribución en astronomía.

Procedía de una familia parisina que gozaba de buena posición social. Fue educado en la Universidad de Turín y no fue hasta los diecisiete años cuando mostró interés por la matemática. Su entusiasmo lo despertó la lectura de una obra del astrónomo Edmund Halley. Tras un año de incesante trabajo era ya un matemático consumado.

Cuando tenía sólo diecinueve años envió una carta a Leonhard Euler en que resolvió un problema, que había sido un asunto de discusión durante más de medio siglo, mediante una nueva técnica: el cálculo de variaciones. Euler reconoció la generalidad del método y su superioridad, y con una cortesía rara en él retuvo un artículo que él había escrito previamente para que el joven italiano tuviera tiempo para completar su trabajo, como exige la invención de un nuevo método de cálculo. El nombre de esta rama del análisis la sugirió el propio Euler. Este trabajo puso a LaGrange en primera línea entre los matemáticos de su época. En 1758, con la ayuda de sus alumnos, LaGrange publicó en la Academia de Turín la mayoría de sus primeros escritos, consistentes en los cinco volúmenes normalmente conocidos como Miscellanea Taurinensia.

En 1761 LaGrange no tenía rival en el campo de las matemáticas; pero su trabajo incesante durante los últimos nueve años habían afectado seriamente su salud, y los doctores se negaron a ser responsables de su vida a menos que él se lo tomara en serio. Aunque su salud fue temporalmente restablecida su sistema nervioso nunca recuperó su tono y de aquí en adelante padeció constantemente ataques de melancolía severa. LaGrange era de mediana estatura, complexión débil, con ojos azul claro y un color de piel pálido. Era de un carácter nervioso y tímido, detestó la controversia, y al evitarla de buena gana permitió a otros tener crédito por cosas que él había hecho.

Álgebra

La mayor parte de sus artículos sobre álgebra los envió a la Academia de Berlín. Cabe destacar:

• Su discusión de la solución enteras de las formas cuadráticas, 1769, y generalmente de ecuaciones indeterminadas, 1770.

• Su tratado de la teoría de eliminación de parámetros, 1770.

• Sus papeles en el proceso general por resolver una ecuación algebraica de cualquier grado, 1770 y 1771; este método falla para las ecuaciones de un orden superior al cuarto, porque involucra la solución de una ecuación de orden superior, pero da todas las soluciones

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