Matematica

NÚMERO

Y OPERACIONES

Los saberes que se ponen en juego

Para que los alumnos puedan aprender los saberes incluidos en los núcleos, en

la escuela tendremos que proponer situaciones de enseñanza en las que se

pongan en juego distintos aspectos de estos. Se trata de que los conocimientos

matemáticos se introduzcan en el aula asociados a los distintos problemas que

permiten resolver, para luego identificarlos y sistematizarlos.

• Usar números naturales de una, dos, tres, cuatro y más cifras a través de su

designación oral y representación escrita al comparar cantidades y números.

• Identificar regularidades en la serie numérica y analizar el valor posicional

en contextos significativos al leer, escribir, comparar números de una, dos, tres,

cuatro y más cifras, y al operar con ellos.

• Usar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con

distintos significados.

• Realizar cálculos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones adecuando

el tipo de cálculo a la situación y a los números involucrados, y articulando los

procedimientos personales con los algoritmos usuales para el caso de la

multiplicación por una cifra.

• Usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (incluyendo los

productos básicos) y las propiedades de la adición y la multiplicación para

resolver otros.

• Explorar relaciones numéricas* y reglas de cálculo de sumas, restas,

multiplicaciones y divisiones, y argumentar sobre su validez.

• Elaborar preguntas o enunciados de problemas y registrar y organizar datos

en tablas y gráficos sencillos a partir de distintas informaciones.

Número y Operaciones

EJE

* Las relaciones numéricas que se exploren estarán vinculadas con los conocimientos disponibles

sobre el sistema de numeración y/o las operaciones.

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Propuestas para la enseñanza

En este apartado, intentamos precisar el alcance y el sentido de los conocimientos

que se priorizan en el Eje “Número y Operaciones” a partir de algunos ejemplos

de actividades para desarrollar en el aula y de producciones de los niños.

Además, presentamos posibles secuencias de actividades que apuntan al

aprendizaje de un contenido y muestran el tipo de trabajo matemático propuesto

desde el enfoque explicitado al inicio del Cuaderno, en “Enseñar Matemática

en el Primer Ciclo”.

Para conocer el sistema de numeración

Para que los alumnos comprendan la representación de cantidades en el sistema

de numeración decimal, en la escuela ha sido habitual presentar las nociones

de unidad, decena y centena, en relación con la idea de agrupamiento: para obtener

una decena, se agrupan las unidades de a 10; luego, las decenas se reúnen

en grupos de 10 para obtener una centena, y así sucesivamente. Este modo de

presentación, realizado durante los primeros años de la escolaridad, exige que los

alumnos, además de comprender que en cada posición el valor de la cifra es diferente,

entiendan que 10 veces 10 es 100, y 10 veces 100 es 1000, lo que conlleva

la idea de multiplicación.

Otra manera de abordar la enseñanza de las características del sistema de

numeración –que se desarrolló en los Cuadernos para el aula: Matemática 1 y

2– propone enfrentar a los alumnos con diversos problemas que les permitan

explorar distintos tramos de la serie numérica, encontrando regularidades y

estableciendo relaciones entre los números. Para establecer estas regularidades,

es decir, las características que se repiten en un determinado tramo, los chicos

tendrán que considerar el valor posicional de las cifras.

Este tipo de abordaje, en los primeros años de la escolaridad, considera las

ideas y el modo de pensar las escrituras numéricas de los niños como anclaje para

el aprendizaje. Por ejemplo, para interpretar, escribir o descomponer los números,

los chicos se apoyan, por un lado, en los conocimientos numéricos ya alcanzados,

pero también extraen información del modo como se nombran los números. Por

ejemplo, trescientos cuarenta y ocho puede asociarse palabra por palabra a la

escritura 300, 40 y 8, y por lo tanto, a la descomposición aditiva 300 + 40 + 8.

Entre 2o y 3er años/grados, cuando los alumnos comienzan a trabajar con las

multiplicaciones, también podrán reconocer que trescientos es lo mismo que 3

veces 100 o que cuatro mil es 4 veces 1000.

Así, al estudiar las regularidades, consiguen arribar a conclusiones tales

como: cuatrocientos se combina con uno, dos, tres, … hasta nueve y allí

comienzan los números del cuatrocientos diez, cuatrocientos once, cuatrocientos

doce…; o también: cuatrocientos se puede combinar con diez, veinte…

hasta noventa y ahí empiezan los del quinientos; o bien: cuando

agregamos 100 a un número, cambia la cifra de la centena y cuando agregamos

1000 a un número, cambia la cifra de la unidad de mil.

Para que los niños puedan descubrir regularidades, es necesario que les presentemos

situaciones que involucren intervalos de la serie numérica suficientemente

amplios, de modo que sea evidente cómo cambia la escritura al ir

agregando 1, 10 o 100, etc. Cuando se avanza en la enseñanza según el orden

“clásico”, podría pensarse que algunos problemas como: ¿qué año será el que

viene si ahora estamos en el 2006? no pueden ser resueltos por los chicos si

solo se ha trabajado con la numeración hasta 1000; sin embargo, ellos pueden

arribar a una respuesta que dará cuenta de sus hipótesis acerca de las reglas

que organizan el sistema de numeración.

En 2o y 3er años/grados, los alumnos trabajan el pasaje de la descomposición

aditiva a la descomposición aditiva y multiplicativa de los números. Por ejemplo,

pasar de pensar el 3472 como 3000 + 400 + 70 + 2, a hacerlo también como

3 x 1000 + 4 x 100 + 7 x 10 + 2.

Así, la resolución de situaciones que requieran que los alumnos comparen u

ordenen cantidades y números, expliciten y analicen las regularidades de nuestro

sistema de numeración, y compongan o descompongan aditiva y multiplicativamente

los números, irá dando lugar poco a poco a que, además de la idea de

valor posicional, puedan construir la noción de las sucesivas agrupaciones “de a

10”. Este proceso suele demandar varios años de la escolaridad hasta que los

niños logren una comprensión más acabada de las reglas del sistema.

44 Matemática 3

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45

Eje

Número

y Operaciones

En este año/grado, se cierra una etapa. Así, las competencias numéricas desarrolladas

en años anteriores ahora se profundizan y extienden a números de mayor

cantidad de cifras. Los números que se incluyen en las actividades que se presentan

podrán referirse, al igual que en los años anteriores, a cantidades o posiciones

y también podrán ser estudiados por sí mismos. En 3o también se podrán referir a

medidas con distintas unidades, como ocurre al expresar la duración de un tiempo

de un partido de fútbol en horas o minutos: 3

4 de hora, 45 minutos.1

Plantear situaciones para comparar y ordenar cantidades y números

En particular, en relación con la posibilidad de comparar números u ordenarlos

se tratará que los alumnos generalicen la conclusión de que el mayor es el que

tiene más cifras y, si se trata de números con la misma cantidad de cifras, el más

grande es el que tiene la cifra de mayor valor absoluto en el lugar que corresponde

al mayor orden.

Para trabajar la comparación entre números2 y la distancia de un número

dado a otro, sugerimos el planteo de situaciones en las que, por ejemplo, a partir

de 4 dígitos distintos, se deba formar el número mayor, el menor, o bien un

número que esté entre dos números dados, como ocurre en el siguiente juego.3

“Lo más cerca posible” : calcular la distancia entre dos números

Materiales: por grupo, cartas o cartones con los 10 dígitos.

Organización de la clase: se divide en grupos de a 3 o 4 alumnos.

Desarrollo: el objetivo es formar un número que esté lo más próximo posible

a un número dado. Para ello, el docente escribe un número de 3 cifras en el

pizarrón y reparte a cada grupo 3 cartas (o cartones) con dígitos. Una posible

consigna puede ser: con los tres números que reciben, tienen que armar

el número que les parece que está más cerca del que escribí en el pizarrón.

Cuando cada grupo haya armado el suyo, los escribirán en el pizarrón y

entre todos averiguaremos qué grupo ganó. El grupo que gana se anota

un punto. Luego de varias rondas, gana el equipo que obtuvo más puntos.

1 El número como medida se desarrollará en el apartado “Para diferenciar magnitudes y medir”

dentro del Eje “Geometría y Medida” de este Cuaderno.

2 Recomendación de lectura: se sugiere la consulta de las situaciones que permiten comparar

números desarrolladas en Cuaderno para el aula: Matemática 2.

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