Proyecti Final 1

Nombre del alumno:

José Alejandro de la Cueva Ramos Fecha de entrega:

4 de Febrero del 2014

Unidad y tema:

Unidad I, Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden, 1.1 Teoría Preliminar, 1.1.1 Definiciones (Ecuación Diferencial, orden, grado, linealidad). Puntaje obtenido (valor 5 puntos)

Referencias (libros y páginas web)

Ecuaciones Diferenciales Elementales, Earl D. Rainville.

Ecuaciones Diferenciales, Frank Ayres, Jr.

Ecuaciones Diferenciales, Rainville, Bedient, Bedient, Octava Edición.

Ecuaciones Diferenciales: teoría de problemas, Ignacio Acero, Mario Lopez, Segunda Edición, http://books.google.com.mx/books?id=PjBakINlpcgC&pg=PA20&dq=valor+inicial+ecuaciones+diferenciales&hl=es&sa=X&ei=vVPxUtSmL4n7yAHdmYG4AQ&ved=0CCoQ6AEwAA#v=onepage&q=valor%20inicial%20ecuaciones%20diferenciales&f=false

Ecuaciones Diferenciales

Tarea 1.

Responda brevemente las siguientes cuestiones:

1. ¿A qué se llama ecuación diferencial?

A la ecuación en la que una función y sus derivadas desempeñan papeles decisivos en la construcción de de modelos matemáticos para tratar los problemas del mundo real.

2. ¿Cuántos tipos de ecuaciones diferenciales existen?

2, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Ecuaciones Diferenciales Parciales. Las ecuaciones diferenciales ordinarias son aquellas en las que hay una sola variable independiente, y las ecuaciones deferenciales parciales (o entre derivadas parciales), son en las que hay dos o mas variables independientes.

3. ¿A qué se llama orden de una ecuación diferencial (ED)? Muestre algunos ejemplos.

El Orden de una ecuación diferencial es el orden de la derivada de mayor orden que interviene en ella. Por ejemplo:

1) dy/dx=x+5 (es de primer orden)

2) (d^2 y)/(dx^2 )+ 3 dy/dx+ 2y=0 (es de segundo orden)

3) xy^'+ y = 3 (es de primer orden)

4) y''' + 2〖(y'')〗^(2 )+ y' = cos x (es de tercer orden)

5) 〖(y'')〗^2 + 〖(y')〗^3 + 3y = x^2 (es de segundo orden)

6) ∂z/∂x = z + x ∂z/∂y (es de primer orden)

7) (∂^2 z)/(∂x^(2 ) ) + (∂^2 z)/(∂y^(2 ) ) = x^(2 ) + y (es de segundo orden)

4. ¿A que se llama grado de una ecuación diferencial (ED)? Muestre algunos ejemplos.

El grado de una ecuación diferencial que puede escribirse como un polinomio respecto a las derivadas es el grado de la derivada de mayor orden que interviene en ella.

1) dy/dx=x+5 (es de primer grado)

2) (d^2 y)/(dx^2 )+ 3 dy/dx+ 2y=0 (es de primer grado)

3) xy^'+ y = 3 (es de primer grado)

4) y''' + 2〖(y'')〗^(2 )+ y' = cos x (es de primer grado)

5) 〖(y'')〗^2 + 〖(y')〗^3 + 3y = x^2 (es de segundo grado)

6) ∂z/∂x = z + x ∂z/∂y (es de primer grado)

7) (∂^2 z)/(∂x^(2 ) ) + (∂^2 z)/(∂y^(2 ) ) = x^(2 ) + y (es de primer grado)

5. ¿A que se llama linealidad en una ED?

Una ecuación se dice que es lineal si cada termino de la ecuación es lineal en todas las variables dependientes y sus derivadas sucesivas o bien no contiene ninguna de ellas. De lo contrario la ecuación se llama no lineal.

Una ecuación diferencial ordinaria de orden n es llamada lineal si puede ser escrita en la forma

b_0 (x) (d^n y)/(dx^n )+b_1 (x)(d^(n-1) y)/(dx^(n-1) )+...+b_(n-1) (x)dy/dx+b_n (x)y=R(x).

6. Escriba el Teorema de existencia y unicidad

Por ejemplo una ecuación diferencial de la forma y^'= g(x,y) en la que

a) g(x,y) es la continua y uniforme en una region R de puntos (x.y),

b) ∂g/∂x existe y es continua en todos los puntos

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