ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE IRRACIONALES

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE IRRACIONALES (RAÍCES CUADRADAS INEXACTAS) Para poder sumar o restar raíces cuadradas estas tiene que ser semejantes, esto quiere decir que deben tener el mismo subradical.

1. √5 y 3√5 son semejantes por lo que se pueden sumar o restar,

por ejemplo: ∙ √5 + 3√5 = (1 + 3)√5 = 4√5 (se mantiene la raíz y se suman los enteros)

∙ √5 − 3√5 = (1 − 3)√5 = −2√5 ( se mantiene la raíz y se restan los enteros)

1. 2√3 𝑦 5√7 no son semejantes, por lo que no se pueden sumar ni restar,

por ejemplo: ∙ 2√3 + 5√7 → Queda tal cual aparece, no se pueden operar

Ahora bien, hay raíces que tienen subradicales mayores y que no podemos analizar a simple vista si son semejantes con otra raíz para poder sumarlas o restarlas, como por ejemplo √20 𝑦 2√45. Entonces, si queremos resolver √20 + 2√45 debemos seguir los siguientes pasos:

Paso 1: Debemos descomponer las raíces para analizar si son semejantes y poder sumar, para eso debemos trabajar con los subradicales y escribirlos como factores de dos valores en donde uno de ellos sea un cuadrado perfecto. 20 = 4 ∙ 5 (El 4 es un cuadrado perfecto ya que es la multiplicación de 2 por si mismo) 45 = 9 ∙ 5 (El 9 es un cuadrado perfecto ya que es la multiplicación de 3 por si mismo) √20 + 2√45 = √4 ∙ 5 + 2√9 ∙ 5

Paso 2: Después que encontramos la descomposición (si no encontramos una descomposición por cuadrado perfecto entonces la dejamos tal cual), sabemos que todo cuadrado perfecto tiene raíz cuadrada exacta por lo que en nuestro ejercicio el 4 y 9 pueden salir de la raíz como 2 y 3 (la raíz de 4 es 2 y la de 9 es 3). √20 + 2√45 = √4 ∙ 5 + 2√9 ∙ 5 = 2√5 + 2 ∙ 3√5

Paso 3: Si hay factores delante de la raíz como en el caso de la segunda raíz y sale otro factor de la raíz entonces entre ellas se multiplican. √20 + 2√45 = √4 ∙ 5 + 2√9 ∙ 5 = 2√5 + 2 ∙ 3√5 = 2√5 + 6√5

Paso 4: Para finalizar, después de haber hecho la descomposición podemos analizar si estas raíces son semejantes, como podemos ver ambas tienen subradicales 5, lo que nos indica que si podemos sumarlas entre si y así finalizar el ejercicio. √20 + 2√45 = √4 ∙ 5 + 2√9 ∙ 5 = 2√5 + 2 ∙ 3√5 = 2√5 + 6√5 = (2 + 6)√5 = 8√5

OPERACIONES CON NROS IRRACIONALES

Hallar las sumas:

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Operaciones con radicales

Realiza las operaciones:

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RESOLVER

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Operaciones con cocientes de radicales

Calcular:

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Racionalizar

Racionalizar

a)[pic 13]                         b)[pic 14]             c)[pic 15]              d)[pic 16]

Operaciones con radicales[pic 17][pic 18]

Ejercicios de radicales

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