ANALISIS DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE-PENDULO FISICO

ANALISIS DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE-PENDULO FISICO

Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Occidente, Cali, Colombia.

Fecha de Entrega: Marzo 10 de 2014

Resumen

En el laboratorio se realizó el análisis del movimiento Armónico Simple de un péndulo físico y en este caso un péndulo anular, en el cual se utilizó un sensor de movimiento que estaba situado a una distancia (d) el cual registraba las oscilaciones de los diferentes anillos metálicos que estaban moviéndose desde un punto fijo y se obtuvieron los datos de las diferentes gráficas para hallar el tiempo en que oscilaba libremente de los anillos, los cuales fueron: el periodo de las oscilaciones (T), el valor experimental de la constante (k), la masa de anillos (m).

Abastrac

In the laboratory analysis of harmonic motion of a physical pendulum Simple and in this case an annular pendulum, in the which did a motion of sensor that was placed at a distance (d) the which recorded oscillations of different rings was used metal that were moving from a fixed point and data were obtained for different graphics to find the time ranged freely from the rings, which were: the period of the oscillations (T), the experimental value of the constant (k ), ring mass (m).

Introducción

En este informe se pretende llegar con ayuda de las gráficas, el despeje de ecuaciones y datos arrojados por las gráficas a hallar la contante (k) de dos maneras; una por la experimental y teórico y luego poder comprarlas para conseguir diferentes conclusiones gracias al movimiento oscilatorio del péndulo físico.

Se préndete estudiar el movimiento oscilatorio del péndulo físico en el caso particular de un anillo que realiza pequeñas oscilaciones y encontrar experimentalmente la relación del período del péndulo con el diámetro del anillo. Para esto se realizará el montaje del péndulo anular con ayuda de la guía de laboratorio número 2 y así empezar a encontrar el valor experimental y teórico de la constante (k) para sacar las conclusiones, hay que tener en cuenta la forma de hacer el laboratorio con la mayor exactitud posible siguiendo la rúbrica de la guía para no tener tanto margen de error.

Marco Teórico

Un péndulo físico o péndulo compuesto es cualquier cuerpo rígido que pueda oscilar libremente en el campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo, que no pasa por su centro de masa.

El péndulo físico es un sistema con un sólo grado de libertad; el correspondiente a la rotación alrededor del eje fijo ZZ′ (Figura 1). La posición del péndulo físico queda determinada, en cualquier instante, por el ángulo θ que forma el plano determinado por el eje de rotación (ZZ′) y el centro de gravedad (G) del péndulo con el plano vertical que pasa por el eje de rotación.

Figura 1.

Llamaremos a la distancia del centro de gravedad (G) del péndulo al eje de rotación ZZ′. Cuando el péndulo está desviado de su posición de equilibrio (estable) un ángulo , actúan sobre él dos fuerzas ( y ) cuyo momento resultante con respecto al eje ZZ′ es un vector dirigido a lo largo del eje de rotación ZZ′, en el sentido negativo del mismo;

Si es el momento de inercia del péndulo respecto al eje de suspensión ZZ′ y llamamos a la aceleración angular del mismo, el teorema del momento angular nos permite escribir la ecuación diferencial del movimiento de rotación del péndulo:

que podemos escribir en la forma

que es una ecuación diferencial de segundo orden, del mismo tipo que la que encontramos para el péndulo simple.

En el caso de que la amplitud angular de las oscilaciones sea pequeña, podemos poner sin⁡〖θ=θ〗 y la ecuación adopta la forma

que corresponde a un movimiento armónico simple.

El periodo de las oscilaciones es

Ecuación 1.

La segunda ley de Newton para la rotación de un sólido tiene la forma:

T=I∝

Donde T es el torque neto que actúa sobre el sólido, I es su momento de inercia respecto al eje de rotación y a es la aceleración angular que experimenta.

Un péndulo físico, es un cuerpo de masa m suspendido de un punto fijo a una distancia d de su centro de su masa. En este experimento usaremos anillos metálicos para el estudio de las oscilaciones del péndulo anular. El período de su movimiento para pequeñas amplitudes de oscilación respecto a su posición de equilibrio, está dado por la ecuación 1

Donde I es el momento de inercia del péndulo respecto al centro de rotación(punto de suspensión), m la masa del mismo, g la aceleración de la gravedad del lugar y d la distancia del centro de masa del péndulo al eje de rotación.

Método Experimental

Para dar inicio al experimento realizamos el montaje de acuerdo con las instrucciones dadas en la guía. Primero tomamos las medidas del diámetro externo e interno de cada aro, después en una varilla se instalo en sensor de movimiento el cual debía estar ubicado en la mitad del aro aproximadamente, para así tomar los datos respecto a su diámetro; en la otra varilla se fueron colocando aro por aro los cuales fueron desplazados suavemente de su posición de equilibrio para luego ser liberados, con la interfaz correctamente conectada al computador configurado con el programa Capstone se dio inicio para tomar los respectivos datos.

Análisis y resultados

Dexterno

(m) Dinterno

(m) Dpromedio

(m) Masa

(kg)

Aro

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