MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE PÉNDULO SIMPLE (MATEMÁTICO)

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

PÉNDULO SIMPLE (MATEMÁTICO)

CÁRDENAS. V1, J.D. REYES2, E. S. CASANOVA3

1Programa de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Occidente, Cali Colombia.

2Programa de Ingeniería Mecánica, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Occidente, Cali Colombia.

3Programa de Ingeniería Ambiental, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Occidente, Cali Colombia.

Recibido: 6 de septiembre de 2017

Objetivo:

• Analizar experimentalmente, desde el punto de vista cinemático, el movimiento del péndulo simple para pequeñas oscilaciones.
• Determinar experimentalmente la relación funcional entre el periodo y la longitud del péndulo simple para pequeñas oscilaciones.

Gráficos y esquemas.

[pic 2]

[pic 3][pic 4]

Haciendo un breve análisis de los esquemas presentados, es posible deducir que el periodo calculado con cada uno de los péndulos no depende de la masa colgante ya que se ve claramente que los resultados para el periodo son muy próximos para una misma longitud y diferentes masas, al contrario, si se puede observar como el periodo incrementa a medida que la longitud del péndulo aumenta, por ende, se deduce que estas dos magnitudes son directamente proporcionales.

Cálculos:

Cumpliendo con uno de los principales objetivos de la práctica se logró determinar la relación existente entre el periodo de oscilación y la longitud del péndulo para pequeñas oscilaciones. Para calcular el periodo para cada uno de los casos, se utilizó la siguiente expresión:

      (1)[pic 5]

Donde  es la frecuencia angular y se pudo obtener a través del ajuste sinusoidal realizado a la Gráfica de posición vs tiempo.[pic 6]

Ahora, se procede a construir el grafico de periodo vs longitud con los datos tabulados en la columna del primer péndulo y su longitud correspondiente, donde la masa colgante es de 0,1098 kg

[pic 7]

Figura 2. Gráfico de periodo vs longitud

Por teoría, se sabe que en el péndulo simple el periodo de la oscilación es:

      (2)[pic 8]

Donde  es la longitud del péndulo simple que se midió en el laboratorio para cada caso; y  es el valor experimental de la gravedad en Cali.[pic 9][pic 10]

De la gráfica anterior se obtiene una curva, con la cual es complejo operar con su ajuste, por tanto, se procede a linealizar esta gráfica para así interpretar de una manera más fácil los parámetros de esta nueva gráfica, para hacer este proceso se parte de la ecuación (2) así:

                                      (3)[pic 11][pic 12]

[pic 13]

Por teoría, la expresión (3) la puedo escribir como:

    (4)[pic 14]

En la ecuación (4) aplico logaritmo natural a ambos lados de la ecuación, y así se logra linealizar la expresión: [pic 15]

                               (5)[pic 16][pic 17]

Ahora con la ecuación la linealizada, se tabularon los datos y se obtuvo la gráfica de Ln(T) vs Ln(L) como se muestra a continuación:

[pic 18]

[pic 19]

Continuando con los cálculos, se tiene que la ecuación de una recta es:

...