Movimiento armónico simple Péndulo y sistema masa - resorte
Enviado por Antonio Martinez • 11 de Agosto de 2020 • Informes • 1.383 Palabras (6 Páginas) • 438 Visitas
Movimiento armónico simple
Péndulo y sistema masa - resorte
Resumen
Palabras claves
Elasticidad, resorte, péndulo, longitud, masa, ángulo, tiempo, equilibrio
Abstract
Key words
Elasticity, spring, pendulum, length, mass, angle, time, balance
Introducción
Dentro del cambo del movimiento oscilatorio, encontramos una rama conocido como movimiento armónico simpe (M.A.S), la cual describe un movimiento rectilíneo con aceleración variable, donde un cuerpo al ser perturbado se mueve hacia uno y otro lado respecto a su posición de equilibrio, el cuerpo regresa regularmente a una posición conocida después de un intervalo de tiempo fijo.
Por medio de esta práctica se logrará calcular e identificar de forma experimental la gravedad presente en el laboratorio de física (péndulo) y la constante elástica de un resorte (sistema masa - resorte) mediante el periodo de oscilación de cada sistema.
Fundamentos teóricos
2.1 Movimiento oscilatorio
Es aquel movimiento en el cual el cuerpo se mueve hacía uno y otro lado respecto a una posición de equilibrio, o decir efectúa un movimiento de vaivén.
[pic 1]
Ilustración 1 Movimiento oscilatorio; obtenido de: (Dueñas, 2002)
Movimiento armónico simple (M.A.S)
El tipo de oscilación más sencillo también denominado movimiento vibratorio armónico es un movimiento rectilíneo con aceleración variable que se origina cuando la fuerza de restitución Fx es directamente proporcional al desplazamiento x con respecto al equilibrio, además es un movimiento oscilatorio que se repite en intervalos iguales de tiempo.
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Características del movimiento armónico simple:
Vibratorio: El cuerpo oscila en torno a una posición de equilibrio siempre en el mismo plano
Periódico: El movimiento se repite cada cierto tiempo denominado periodo (T). Es decir, el cuerpo vuelve a tener las mismas magnitudes cinemáticas y dinámicas cada T segundos
Se describe mediante una función sinusoidal (seno o coseno indistintamente)
x=A⋅cos(ω⋅t+φ0)
x=A⋅sin(ω⋅t+φ0)
Dinámica del movimiento armónico simple
En el movimiento armónico simple la fuerza que actúa sobre el móvil es directamente proporcional al desplazamiento:
[pic 2]
Un ejemplo, sería el que realiza un objeto unido al extremo de un muelle. En ese caso k sería la constante de elasticidad del muelle. Aplicando la segunda ley de newton tendríamos:
[pic 3]
Comparando esta ecuación y la que teníamos para la aceleración se deduce:
[pic 4]
Esta ecuación nos permite expresar el periodo (T) del movimiento armónico simple en función de la masa de la partícula y de la constante elástica de la fuerza que actúa sobre ella:
[pic 5]
Conceptos importantes
[pic 6]
Ilustración 2 Resorte deformado; imagen obtenida de: (Dueñas, 2002)
Oscilación Simple: Es el movimiento que realiza un cuerpo al ir de una posición extrema hasta la otra (ABCD).
Oscilación Doble o Completa: Es el movimiento que realiza un cuerpo en ir de una posición extrema a la otra y luego regresar a la primera (ABCDCBA).
Período (T): Es el tiempo que emplea un cuerpo en realizar una oscilación completa.
[pic 7]
Frecuencia (f): Es el número de oscilaciones completas que realiza un cuerpo en cada unidad de tiempo (f = ) o (f = .[pic 8][pic 9]
Elongación (x): Es la distancia existente entre la posición de equilibrio y el cuerpo en un instante cualquiera.
Péndulo simple
El péndulo simple es aquel dispositivo que está
constituido por una masa de pequeñas dimensiones, suspendida de un hilo inextensible y de peso
despreciable. Cuando la masa se desvía hacia un lado de su posición de equilibrio y se abandona, oscila alrededor de esa posición con un movimiento oscilatorio y periódico, cuya trayectoria es casi una línea recta si el ángulo q entre la posición extrema y la posición de equilibrio no sobrepasa los 15 grados.
[pic 10]
Ilustración 3 Comportamiento de un péndulo simple; imagen obtenida de: (soloformulas, 2011)
Leyes del péndulo simple
El período no depende de la masa que oscila.
El período es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo.
El período es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad.
Sistema masa – resorte
[pic 11]
Ilustración 4 Sistema masa – resorte de forma vertical; imagen obtenida de: (Uribe, 2016)
El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica.
[pic 12]
Si mediante una fuerza externa lo apartamos de la misma hasta una deformación “x = + A” y luego lo soltamos, el cuerpo empezará a moverse con M.A.S. oscilando en torno a la posición de equilibrio.
Desarrollo experimental
Péndulo
En el experimento del péndulo, primero se cronometro el tiempo en el que la pesa del péndulo completaba 5 oscilaciones completas; para esto se coloco el péndulo en una superficie plana, cuya pesa completara las oscilaciones sin chocar con la superficie, todo esto con un angulo inicial de 15 grados (ilustración 1). Se realizaron varios mediciones del tiempo de oscilación, todo esto variando la longitud de la cuerda (1.0 m, 0.9 m, 0.8 m…. 0.3 m). Posteriormente se calculó el periodo y la gravedad experimental que se ejercía sobre el péndulo.
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