ANALISIS DE VARIANZA DE UNA VÍA O DIRECCIÓN

ANALISIS DE VARIANZA DE UNA VÍA o DIRECCIÓN

El análisis de la varianza de un criterio (ANOVA) es una metodología para analizar la variación entre muestras y la variación al interior de las mismas mediante la determinación de varianzas. Es llamado de un criterio porque analiza un variable independiente o Factor ej: Velocidad. Como tal, es un método estadístico útil para comparar dos o más medias poblacionales. El ANOVA de un criterio nos permite poner a prueba hipótesis tales como:

Los supuestos en que se basa la prueba t de dos muestras que utiliza muestras independientes son:

1. Ambas poblaciones son normales.

2. Las varianzas poblacionales son iguales, esto es,

Como el ANOVA de un criterio es una generalización de la prueba de t para dos muestras, los supuestos para el ANOVA de un criterio son:

1. Todas las poblaciones k son normales.

2.

El método de ANOVA con un criterio requiere del cálculo de dos estimaciones independientes para , la varianza poblacional común. Estas dos estimaciones se denotan por . se denomina estimación de la varianza entre muestras y se denomina estimación de la varianza al interior de las muestras. El estadístico tiene una distribución muestral resultando:

El valor crítico para la prueba F es:

Donde el número de grados de libertad para el numerador es k-1 y para el denominador es k(n-1), siendo el nivel de significancia.

k = número de muestras.

El Procedimiento es el siguiente :

1. Determinar si las muestras provienen de poblaciones normales.

2. Proponer las hipótesis.

3. Encontrar las medias poblacionales y las varianzas.

4. Encontrar la estimación de la varianza al interior de las muestras y sus grados de libertad asociados glw.

5. Calcular la gran media para la muestra de las medias muéstrales.

6. Determinar la estimación de la varianza entre muestras y sus grados de libertad asociados.

7. Hallar el valor del estadístico de la prueba F.

8. Calcular el valor crítico para F basado en glb y glw.

9. Decidir si se rechaza H0.

Calculo Manual

Se utilizan las fórmulas siguientes:

Suma de cuadrados total (SST o SCT)

*** ** Xi valores individuales

* *** **

X Media de medias

* * **

* **

Suma de cuadrados de los tratamientos o niveles (SSTr o SCTr):

Media X3

*

5

5

4 *

* Media X2

Media X1

Suma de cuadrados del error (SSE o SCE):

** *

Xi Xi

*

** * ** *

*** * Xmedia 3

X media 1 ** *

* Xmedia 2 Xi *

O también SCE = SCT - SCTr

Grados de libertad:

Gl. Totales = n – 1

Gl. Tratamientos = c -1

Gl. Error = n – c

Cuadrados medios (MS o CM):

CMT = SCT / Gl. SCT

CMTr = SCTr / Gl. SCTr

CME = SCE / Gl. SCE

Estadístico calculado Fc:

Fc = CMTr / CME

P value = distr.f (Fc, Gl. CMtr, Gl. CME)

F crítica de tables o Excel = distr.f.inv(alfa, Gl. CMT, Gl. CME)

Si P es menor a alfa o Fc es mayor a Ft se rechaza Ho indicando que los efectos de los diferentes niveles del factor tienen efecto significativo en la respuesta.

Distr. F

NO RECHAZAR ZONA DE RECHAZo

Alfa

La tabla de ANOVA final queda como sigue:

TABLA DE ANOVA

FUENTE DE VARIACIÓN SUMA DE GRADOS DE CUADRADO VALOR F

CUADRADOS LIBERTAD MEDIO

Entre

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