El análisis de varianza (ANOVA)

TITULO:

ANOVA PARA UN SOLO FACTOR

INTRODUCCION:

El análisis de varianza (ANOVA) es una técnica central el cual analiza los datos de un experimento, en general consiste en separar la variación total en partes con las que constituye cada fuente de variación en el experimento.

.La hipótesis fundamental a probar cuando se comparan varios tratamientos es:

H_0:µ_1=µ_2=⋯ µ_k= µ

H_A:µ_1≠µ_j para algun ¡ ≠j µ

Con esto se puede conocer si los tratamientos son iguales estadísticamente hablando. Otro método para determinar la hipótesis de igualdad de los factores medidos con un solo estadístico de prueba es el análisis de varianza

DESARROLLO:

El objetivo del análisis de varianza es probar la hipótesis de igualdad de los tratamientos con respecto a la medida de la correspondiente variable de respuesta la cual se expresa:

H_0:µ_1=µ_2=⋯ µ_k= µ (3.3)

H_A:µ_1≠µ_j para algun ¡ ≠j

O en su forma equivalente

H_(0 ):t_1= t_2=⋯= t_k=0 (3.4)

H_(A ):t_1≠ para algun i

Donde t es el efecto de tratamientos i sobre la variable de respuesta. Si se acepta H_(0 )se confirma que los efectos sobre la respuesta de los tratamientos son nulos

Para probar la hipótesis (3.3) (3.4) mediante la técnica de ANOVA se necesita descomponer la variabilidad total de los datos en sus dos componentes, la de variabilidad debida a tratamientos y la que corresponde al error aleatorio.

La medida de variabilidad total en las observaciones es la suma total de cuadrados

Al desarrollar el cuadrado SC_T se parte en dos componentes uno que es la suma de cuadrados de tratamientos SC_TRAT y el otro la suma de cuadrados del error SC_E. Observando SC_TRAT es la diferencia entre los tratamientos. Mientras SC_E mide la variación dentro de tratamiento.

Para la descomposición de la suma total de cuadrados es:

SC_T=SC_(TRAT )+ SC_E

Los grados de libertad que corresponden a los términos de la igualdad:

N-1=(k-1)+ (N-k)

La suma de los cuadrados divididos entre sus respectivos grados de libertad se llama cuadrados medios. Pero los que importan son los el cuadrado medio de tratamientos y cuadrado medio del erro que se expresan así:

CM_TRAT = (SC_TRAT)/(k-1) y CM_E=

...