APLICACIONES DE LAS ECUACIONES SIMULTÁNEAS.

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES SIMULTÁNEAS.

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS:

Dentro del proceso de resolución de problemas, se pueden diferenciar seis etapas:

1. Leer el problema

2. Definir las incógnitas principales de forma precisa

3. Traducción matemática del problema

4. Resolución del problema matemático

5. Interpretar las soluciones

6. Contrastar la adecuación de esas soluciones

EJEMPLO 1:

PASOS:

1. Un muchacho tiene 7 años menos que el triple de la edad de su perro. La suma de sus edades es 17. Hallar la edad de los dos.

1. X = Edad del muchacho                          Y = Edad del perro

1. Formo la ecuación 1: muchacho tiene 7 años menos que el triple de la edad de su perro.

X = 3Y – 7; o sea que: X – 3Y = - 7

Formo la ecuación 2: suma de sus edades es 17: X + Y = 17

1. Resuelvo el sistema de ecuaciones por IGUALACIÓN:

Despejo de la ecuación 1 y de la 2, la variable X; de la ecuación 1: X = 3Y - 7; de la ecuación 2:

X = 17 – Y; igualo estos dos valores: 3Y - 7 = 17 – Y; me queda: 4Y = 24; o sea: Y = 6

X = 17 – Y; entonces X= 17 – 6 = 11

La respuesta será: 11 años edad del muchacho y 6 años edad del perro

EJEMPLO 2:

1. Las dimensiones de un rectángulo están en la razón de 3 a 5. El perímetro es 480 m. Hallar las dimensiones.

1. X = Largo del rectángulo. Y = Ancho del rectángulo.

1. Formulo la ecuación1: Las dimensiones de un rectángulo están en la razón de 3 a 5

[pic 1]

Formulo la ecuación2: El perímetro es 480 m: 2X + 2Y = 480; X + Y = 240

1. Desarrollando operaciones en la ecuación 1 y 2, nos queda:

5X = 3Y

X + Y = 240; despejo X = 240 – Y; lo reemplazo en 5X = 3Y; me queda: 5(240 – Y) = 3Y

1200 – 5Y = 3Y; o sea: 8Y = 1200; de donde Y = 150. Este valor lo reemplazo en: X = 240 – Y

X = 240 – 150 = 90

La respuesta será: 90 metros largo del rectángulo y 150 metros ancho del rectángulo.

[pic 2]

[pic 3]

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