Ecuaciones diferenciales separables y sus aplicaciones

Ecuaciones diferenciales separables y sus aplicaciones

En los problemas 1-11, resuelve por separación de variables la ecuación diferencial dada.

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1. Un termómetro se lleva del interior de una habitación al exterior, en donde la temperatura del aire es de 5°F. Al cabo de 1 minuto el termómetro marca 55°F, y al cabo de 5 minutos marca 30°F. ¿Cuál es la temperatura inicial de la habitación?

Nota: Considera que la ley de Newton del enfriamiento dice que en un cuerpo en el que se reduce su temperatura, la rapidez con que varía la misma T(t) es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante T0 del medio que lo rodea.

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En donde  es una constante de proporcionalidad.[pic 13]

1. La altura del nivel  del agua que fluye por un orificio situado en el fondo de un depósito cilíndrico, se expresa por[pic 14]

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En donde =32 ft/s2, A1 y A2 son las áreas transversales del depósito y del orificio, respectivamente. Véase la figura. Resuelve la ecuación diferencial si la altura del agua para t=0 es de 20 ft, y A1=50 ft2 y A2=ft2. Además ¿En qué instante queda vacío el depósito?[pic 16][pic 17]

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Descripción de la actividad:

• Los problemas deberán de ser resueltos a mano, en hoja blanca, tamaño carta. Señalando en la parte superior de la hoja la temática a la que corresponden, tema de la clase, orden de los problemas de la tarea secuencia indicada en la hoja de la tarea.
• Pueden ser resueltos a lápiz, siempre que sea legible la información.
• Todas las operaciones que realices deberán de seguir un orden y una secuencia lógica para su entendimiento.
• El resultado deberá de ser enmarcado con un recuadro.
• Su entrega será vía correo electrónico, para esto, deberá de ser escaneado o tomándole una foto al documento para ser enviado, Formato PDF o JPG

Fecha de entrega:

Tienes hasta tres días hábiles de la fecha de publicación de la clase desarrollada, es decir: hasta el miércoles de la semana hábil después de  su publicación antes de las 22 hrs.

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