Aberracion De Las Lentes

ÓPTICA 2014

ABERRACIÓN DE LAS LENTES

Abstract: Aberrations as deviations from the paraxial approximation defined. Colloquially, are the defects of an optical system. The aberrations produced distortions in images that impoverish their quality so should generally try to reduce

Introducción

Las ecuaciones de la óptica geométrica para los elementos ópticos son obtenidas del cálculo de la refracción sobre superficies esféricas con la simplificación sen(è)=è, y considerando que los medios no son dispersivos. El hecho de que estas condiciones no se cumplan exactamente produce diferencias entre el resultado predicho por la teoría y lo observado. A estas diferencias se les llama aberraciones. Las aberraciones tienen el efecto de bajar la calidad en la imagen final de un elemento o una serie de elementos ópticos. Estos efectos pueden ser poca nitidez o distorsiones geométricas. Si bien las aberraciones son características de los elementos ópticos convencionales, y no pueden evitarse, si pueden anularse en los instrumentos ópticos. Esto se logra mediante varios elementos ópticos elegidos convenientemente, de manera que las aberraciones que producen unos se cancelen con la que producen otros.

Tipos de aberraciones

Las aberraciones se clasifican fundamentalmente por su origen. A las originadas por la geometría del elemento, se les llaman aberraciones geométricas, y a las originadas por la variación en el índice de refracción, se les llaman aberraciones cromáticas.

Las aberraciones geométricas también se clasifican según su orden. La serie de Taylor la función seno es

sen(θ)=θ-θ^3/3!+θ^5/5!-…

Si para aproximar la función seno se utiliza el primer término de la serie, a la teoría desarrollada se le llama teoría de primer orden. Si se utilizan los dos primeros términos, se le llama teoría de tercer orden, y así. A las diferencias entre las teorías de primer orden y tercer orden, se les llama aberraciones de primer orden o aberraciones de Seidel, por ser Ludwig von Seidel quien primero las estudió en detalle. Las aberraciones de Seidel son 5 (aberración esférica, coma, astigmatismo, curvatura de campo y distorsión).

Aberración esférica

Los rayos paraxiales procedentes de un punto P sobre el eje de la lente, forman imagen en el punto P’. Los rayos que inciden sobre la lente en su periferia, resultan difractados mas fuertemente, formando la imagen en P’’. Los rayos que inciden sobre la lente en zonas intermedias, forman imagen entre P’ y P’’.

No existe pues un plano en el que converjan todos los rayos procedentes de P, formando una imagen nítida. El plano C-C, indicado en la figura, representa el plano para el cual la imagen de P es lo más pequeña posible, teniendo la mayor nitidez que se puede conseguir.

La aberración esférica puede disminuirse diafragmando la lente. Evidentemente, si colocamos un diafragma delante de la lente de la figura 1, de manera que impida el paso de los rayos de luz que inciden sobre la periferia de la lente, el punto P’’ se adelantará, tendiendo a P’. Naturalmente, esto ocasiona una disminución de la cantidad de luz transmitida. Para un par de distancias focales, puede construirse una lente con aberración esférica mínima, eligiendo convenientemente los radios de curvatura de las superficies. En la figura se presenta una lente planoconvexa colocada según sus dos posiciones, con rayos provenientes del infinito. En sus dos posiciones la lente tiene la misma distancia focal, pero se ve que colocada como en (b), la aberración esférica resulta mucho menor que si se coloca como en (a).

Si tanto el objeto como la imagen son reales, la aberración esférica nunca puede eliminarse por completo. Sin embargo si el objeto o la imagen son virtuales, si puede lograrse, para un par de puntos determinados. Este es el fundamento de los objetivos de inmersión de los microscopios ópticos de gran potencia, donde la lente del objetivo tiene una pequeña depresión donde se coloca una gota de aceite del mismo índice de refracción del cristal. Con esto se logra que la distancia del objeto a la lente sea negativa, con lo cual el objeto será virtual. Con un objetivo de inmersión se pude lograr hasta un aumento de 200X, mientras que con un objetivo común el mayor aumento que se puede obtener es de 100X.

Coma

La aberración de coma afecta a rayos procedentes de puntos no situados sobre el eje de la lente, a diferencia de la aberración esférica. Es debida la incapacidad de la lente de hacer que los rayos centrales, y los que atraviesan la periferia de la lente, converjan a un único punto (como en la aberración esférica). En la aberración esférica la imagen de un punto es un círculo, y en la de coma, una figura con forma de cometa. De ahí el nombre que se le ha dado a esta aberración.

En al figura se muestra el efecto de la aberración de coma. OO’ es el eje de la lente, y P es un objeto puntual bajo este. El punto P’ esta dado por los rayos provenientes de P que atraviesan en centro de la lente. Los rayos proveniente de P que atraviesan la corona marcada en la lente, forman imagen en el círculo que se ve bajo P’. Los rayos que atraviesan la parte interior de la corona dan como imagen círculos de menor diámetro, mas cercanos a P’, y los que atraviesan el exterior de la corona dan como imagen círculos de mayor diámetro, mas alejados de P’. Todos los rayos que atraviesan la lente dan como resultado la imagen de cometa que se ve en la figura 3.

La aberración de coma, como la esférica, puede corregirse mediante una elección adecuada de los radios de curvatura de las superficies de la lente y, lo mismo que ella, es posible eliminara totalmente en una lente delgada para un par dados de puntos objeto e imagen. Desgraciadamente los radios de curvatura para eliminar la aberración de coma no son los mismos para lograr la aberración de esfericidad mínima.

La coma también puede eliminarse mediante un diafragma de apertura dada, colocado en un punto determinado del eje de la lente. Una lente como la de los objetivos de inmersión, donde el objeto o la imagen son virtuales, puede tener una par de puntos conjugados libres de aberraciones esféricas y de coma. Tales puntos conjugados se llaman puntos aplanáticos, y a una lente que posea tales puntos se la denomina lente aplanática.

Astigmatismo

Cuando un punto objeto está situado a una distancia apreciable del eje óptico, el cono de rayos incidente sobre la lente será asimétrico, originando con ello la tercera aberración primaria conocida como astigmatismo. El efecto que causa esta aberración está representado en la figura.

En la figura se han sombreado dos secciones del cono de rayos procedentes del punto P y refractados por la lente. Una de las secciones corresponde al plano meridional o plano tangencial (que se define como el que contiene al rayo principal y al eje óptico), y la otra al plano sagital (que es el que contiene al rayo principal y es perpendicular al plano meridional). Esta aberración surge del hecho de que los rayos contenidos en el plano sagital se inclinan mas con respecto a la lente que los rayos contenidos en el plano meridional, por consiguiente tienen distancia focal mas larga. Se puede ver en la figura 4 que el cono, después de atravesar la lente, toma sección elíptica. Al llegar al plano focal de los rayos meridionales, la sección del cono degenera en una recta, llamada imagen primaria. Al llegar al plano focal de los rayos sagitales, la imagen toma forma de recta (llamada imagen secundaria), perpendicular a la de la imagen primaria. Entre la imagen primaria y la imagen secundaria se encuentra el círculo de máxima nitidez, que es donde la imagen del punto P resulta mas clara. Esta aberración produce un efecto curioso en las imágenes obtenidas, que se ilustra en la siguiente figura:

Se ve una figura con forma de rueda de carreta que proyecta una imagen a través de una lente. A distancia igual al plano focal tangencial, se observa en foco el perímetro de la rueda mientras que los rayos están fuera de foco. A la distancia del plano focal sagital, se encuentran en foco los rayos, mientras que el perímetro está fuera de foco. Entre ambos planos en donde se obtiene la mejor imagen.

Curvatura de campo

Consideremos las imágenes de todos los puntos de un objeto plano. El lugar de la imágenes primarias es una superficie curvada, al igual que el de las imágenes secundarias. La superficie correspondiente a los círculos de máxima nitidez se encontrará entre estas dos, y será en general una superficie curva. Esta aberración se llama curvatura de campo.

Para eliminar la curvatura de campo se necesita que ambas superficies (la de las imágenes primarias y secundarias) sean iguales y opuestas. Para eliminar el astigmatismo, ambas superficies tienen que ser iguales.

Para distancias angulares pequeñas resulta mas perjudicial la aberración de coma que la de astigmatismo, mientras que para distancias angulares grandes sucede al revés. Por eso en los anteojos astronómicos se corrige principalmente la coma mientras que en los objetivos de cámaras fotográficas, el astigmatismo.

Distorsión

Las aberraciones vistas anteriormente provocan falta de nitidez en la imagen, y se deben a la imposibilidad de las lentes de formar imágenes puntuales de objetos. La distorsión es una aberración que no provoca falta de nitidez en la imagen, sino variación del aumento con la distancia el eje. En la figura se observan imágenes distorsionadas.

La distorsión de las figuras (a) y (c) se denominan de corsé, y se dan cuando el aumento crece con la distancia al eje. La distorsión de las figuras (b) y (d) se denominan de barrilete, y se dan cuando el aumento disminuye con la distancia al eje. En un instrumento destinado a uso visual una distorsión moderada no molesta. Para un instrumento destinado para mediciones sobre la imagen obtenida, la distorsión debe ser eliminada.

Una lente delgada está libre de distorsión para todas las distancias objeto si no hay diafragmas que limiten el cono de rayos que incide sobre ella. Si existen diafragmas sobre el eje habrá, en general, distorsión. En la figura se ilustran tres casos de lentes delgadas con diafragmas.

En el caso de la figura (a) en que el diafragma se coloca entre el objeto y la lente, se presentará distorsión tipo barrilete. En el caso (b) en que el diafragma se coloca entre la lente y la imagen, se tendrá distorsión tipo corsé. En el caso (c) el diafragma se coloca en medio de dos lentes iguales. En este caso la distorsión originada en la primer lente es opuesta a la de la segunda, por lo que ambas se compensan, y el sistema completo está libre de distorsión.

Aberraciones cromáticas

La distancia focal de una lente depende del índice de refracción de la sustancia que la forma, y puesto que este varía con la longitud de onda de la luz transmitida, la distancia focal es distinta para los diferentes colores. En consecuencia, una lente no forma simplemente una imagen de un objeto, sino una serie de imágenes a distintas distancias de la lente, una para cada color presente en la luz incidente. Además, como el aumento depende de la distancia focal, estas imágenes tienen tamaños diferentes. Esto se ilustra en la siguiente figura

La variación de la distancia imagen con el índice de refracción se denomina aberración cromática

longitudinal o axial, y la variación de tamaño de la imagen es la aberración cromática lateral. En la

figura 9 se ha representado (exageradamente) las imágenes correspondientes a los colores violeta y rojo

(los extremos del espectro visible). El violeta tiene una longitud de onda menor que el rojo, por lo que el índice de refracción resulta mayor y la distancia focal menor. La aberración cromática longitudinal se mide por la distancia a entre las imágenes, y la aberración cromática lateral por la distancia b. No existe un plano en el cual resulten enfocadas todas las imágenes. Puede proyectarse una lente denominada doblete acromática, compuesta de dos lentes delgadas en contacto hechas de vidrios diferentes, que tenga igual distancia focal para dos colores cualesquiera. Se dice que está acromatizada para la distancia focal de esos dos colores. La aberración cromática de una de las lentes compensa la aberración cromática de la otra. También es posible acromatizar para una distancia focal sin utilizar dos vidrios diferentes, construyendo una lente formada por dos componentes separados uno del otro.

FUENTES BIBLIOGRÁFICAS

http://www.fing.edu.uy/if/cursos/intr_optica/Material/aberraciones.pdf

http://www14.brinkster.com/aleatoriedad/Aberraciones.PDF

http://pendientedemigracion.ucm.es/info/giboucm/Download/Aberraciones.pdf

http://www.dfa.uv.cl/~jura/OndasyOptica/semanaXIII_2.pdf

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