Acciones básicas de los sistemas de control

Acciones básicas de los sistemas de control

INTRODUCCION

Cuando se plantea un bucle de control, además de una cierta estructura que facilita la toma de decisiones de gobierno de manera dinámica ya que se dispone de la información actualizada de cómo está evolucionando  el sistema, se puede/n añadir bloque/s externos al propio sistema de tal manera que el conjunto permita cambiar la naturaleza intrínseca del proceso que debe ser controlado. Es, decir el proceso original por si mismo presenta unas prestaciones previsibles invariables – al menos idealmente – en bucle  abierto o cerrado, pero no se puede cambiar su naturaleza. Ahora bien, la inclusión de elementos adicionales permite configurar un conjunto que atienda o pueda llegar a materializar una serie de prestaciones dinámicas y estáticas, y así conseguir el comportamiento deseado del proceso cuyo control se deseaba realizar. Por ejemplo. Imaginemos un ascensor compuesto tanto por la cabina como por todos los elementos mecánicos y eléctricos que fácilmente se pueden imaginar. Si por ejemplo se deseara establecer un servo de posición, es decir controlar la posición de la cabina cuando se llega a un cierto nivel, seria inaceptable que no se llegara a enrasar con un error mínimo así como tampoco serie agradable que el sistema fuese subamortiguado, es decir que este  tuviera un sobrepasamiento en su transitorio. Es por ello que seria necesario planificar un bucle de control con un elemento externo manipulable por le ingeniero que permitiese asegurar la consecución de unas prestaciones establecidas con anterioridad.

El otro problema de control al que es posible atender de forma alternativa o combinada con el anterior es el llamado problema de regulación en el que como se sabe la respuesta del sistema viene motivada por una perturbación externa que saca momentánea o permanentemente  al sistema  de su punto de equilibrio. Se intenta ahora que el sistema vuelva al estado del que le hizo salir esa entrada pero con unas ciertas especificaciones.

En cualquiera de estos casos, el elemento auxiliar capaz de resolver la situación es el llamado regulador o también controlador. En el caso del dominio continuo el tipo más utilizado es el llamado regulador proporcional derivativo e integral, de forma abreviada (y popular) PID. Hay estimaciones según las cuales el 90% de los bucles cerrados implementados en la industria utilizan una u otra forma o variante de este tipo de regulador.

UN PRIMER BUCLE DE CONTRO. CONTROL PROPORCIONAL

Una primera idea rudimentaria del control de un proceso  suele ser el control todo-nada. En ese caso, en función de que la salida medida sea mayor o menor (la igualdad deja al sistema inactivo) al punto de consigna o referencia deseada, se aplicara una acción de control u otra. Este  rudo tipo de control presenta el inconveniente de provocar un rizado en la señal de salida debido a las sucesivas conmutaciones de la entrada. Se puede afinar un poco mas preprogramando diversos estados y consecuentes acciones de control asociados lo que suele contribuir a la obtención de una señal de salida oscilante entre limites mas próximos.

Ahora bien, en general, el primer control con cierto fundamento técnico será el conocido como control proporcional que se basa en situar un bloque de ganancia en  la cadena directa tras la obtención de la diferencia entre lo que se tiene y lo que se quiere o error de control e. este bloque representado por una constante  K tendrá por lo tanto una salida proporcional al error, de tal manera que tendremos con relación a la explicación anterior infinitos estados(tantos como valores reales pueda tomar e) y consecuentes acciones de control.

Desde un punto de vista de lo que se viene en llamar diseño, es decir del ajuste u obtención del valor de los parámetros que configuran la estructura del regulador, en el caso del controlador proporcional consiste en hallar el valor de K que permita obtener las prestaciones dinámicas y estáticas de la respuesta del sistema requeridas para cierta entrada. Ante la situación especifica de este regulador el comportamiento dinámico que se puede conseguir no es otro que el correspondiente a puntos pertenecientes al LdR del sistema que han sido calculados precisamente (recuerde el ultimo punto del capitulo anterior) obteniendo las raíces de la ecuación característica para distintos valores de K. además esta K contribuirá a modificar la ganancia del sistema en cadena directa y por lo tanto a la consecución de cierto error en régimen permanente.

Como es conocido, si el objetivo es rebajar el error en régimen permanente se debe aumentar la K (se debe tener en cuenta que todo aumento de K suele conducir a disminuir la estabilidad del sistema o como mínimo, tal y como se ha explicado antes, a variar las prestaciones del régimen transitorio). De cualquier modo si se3 desea anular el error que solo es disminuirle en magnitud con el aumento de K, se deberá acudir, como se sabe a un  aumento de tipo, que de nuevo, debe ser asumido en el elemento de regulación. Este aumento de tipo se traduce en la incorporación de un integrador. Esto da lugar a  la llamada acción integral.

Por otra parte y siguiendo con este razonamiento  intuitivo seria deseable el poderse anticipar a una cierta situación que se va presumiendo que va a suceder si se sigue la traza del error e. en este caso se suele atender a la derivada del error que indudablemente marca la tendencia de cambio del mismo y se materializa mediante lo que se conoce como acción derivada.

A continuación se va a presentar una serie de desarrollos tendentes a fijar explícitamente la expresión matemática de estas acciones así como su significado físico.

ACCIONES BASICAS DE CONTROL.

Como se ha dicho antes, en este apartado vamos a describir cada una de las acciones básicas introducidas , aportando ala ley matemática que modela su comportamiento , su correspondiente fdt, y finalmente un breve desarrollo que nos permitirá conocer si intención, esto es el concepto físico que conlleva su aplicación .

Para todo el punto se asumirá que el regulador se sitúa tras el nudo sumador del bucle cerrado y antes del proceso, y por lo tanto su entrada y salida se designaran por e y u respectivamente.

ACCION PROPORCIONAL (P)

[pic 1]

Como se ha dicho antes se aplica un control resultante de multiplicar por una constante el valor del error de control.

ACCION PROPORCIONAL – INTEGRAL (PI)

Ya se ha comentado que su objetivo básico es aumentar el tipo del sistema y por tanto anular el error en régimen permanente. No solamente se trata de insertar un integrador, sino que además se pondera mediante una constante a seleccionar constituida por el llamado tiempo integral del que luego veremos su significado. No obstante, la acción integral aislada no se da, debiendo acudir a la combinación con la proporcional.

[pic 2]

A efectos de entender su significado físico, se procederá a estudiar la respuesta ante un escalón de un bloque PI.

[pic 3]

Se ve que el tiempo integral resulta ser le tiempo en el que se duplica la acción proporcional, y por tanto. A menor   antes se llegara a doblar el valor proporcional.[pic 4]

Por lo tanto, y en general cuando se aplique un PI, cuando  sea pequeña querrá decir que en un  corto espacio de tiempo estamos aumentando ostensiblemente la acción proporcional  y cabra considerar las conclusiones que se derivan de esta situación. Del mismo modo una  grande relaja esta acción. Cuando   tienda a infinito se puede decir que desaparecerá la acción integral. Lógicamente el decir que   es pequeño o grande es relativo al proceso que se este controlando.[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

ACCION PROPORCIONAL – DERIVADA (PD)

Con respecto a la acción derivada, también se comento que tiene por objetivo el anticipar el control a lo que se intuye que va a venir del proceso. Esta percepción de la tendencia queda modelada mediante la función derivada del error de lazo, dando lugar a la siguiente ley de control que suele ir unida a la acción proporcional.

[pic 9]

Siendo: [pic 10]

Si se estudia la respuesta de este bloque frente a una rampa de entrada, se deducirá una interesante conclusión con respecto a que cabe esperar de su comportamiento.[pic 11]

Se puede argumentar que este controlador trabaja con el error predicho para unidades de tiempo posteriores.

Como se puede apreciar en la fdt deducida, este regulador introduce un cero en  . Si se recuerda, en el punto del tema 3 dedicado al LdR se presento el resultado de introducir un cero en un cierto sistema. De aquella situación cabe inferir que n este caso y asumiendo una situación general, la inclusión de este regulador en un bucle de control tiende a estabilizar ele sistema y a mejorar, con la ganancia apropiada, el régimen transitorio. Considerando valores relativos a un proceso concreto, se puede decir que a mayor tiempo derivativo (menor    ) debe esperarse un sistema global más lento.[pic 12][pic 13]

Finalmente y en cuanto a este regulador, en ocasiones se desaconseja su uso cuando se debe aplicar a sistemas que presentan un fuerte ruido puesto que este puede enmascarar la tendencia y llevar a esta acción a resultados inapropiados.

Por otra parte y a efectos prácticos, no se puede implementar una función derivada pura, por lo que se suele acudir a una psecudo derivada mediante una expresión del tipo siguiente:

  Siendo  un factor que normalmente toma un valor entre 0.05 y 0.1 y que en cualquier caso debe ser menor que la  unidad. De esta manera se puede demostrar además que se consigue filtrar un eventual ruido que afectase a este elemento.[pic 14][pic 15]

...