Actividad 1. Unidad 3. Menores y Cofactores de un determinante

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MATERIA:

ÁLGEBRA LINEAL

TEMA:

Actividad 1. Unidad 3.

Menores y Cofactores de un determinante

FECHA: 02/03/18

En la presente actividad primeramente contesta las siguientes preguntas:

1. En álgebra lineal, cómo se define el determinante de una matriz.

Los determinantes están definidos para matrices cuadradas, es decir, de nxn. El determinante de una matriz cuadrada es un escalar (número). Se apoya en las matrices de 2x2 para describir cómo se obtienen los determinantes de matrices de orden superior (Stanley & Flores, 2012).

1. A qué se le llama menor y cofactor de un determinante y para que sirven?

Los menores y cofactores de una matriz difieren a lo sumo en el signo. Para hallar los cofactores de una matriz, calculamos primero los menores y, a continuación, aplicamos la siguiente regla: si la suman de la fila + columna del elemento es par, el signo del cofactor es positivo, mientras que será negativo si la suma es impar.

Esto sirve para obtener el determinante de toda la matriz.

1. En qué consiste el método de expansión de cofactores?

Este método es el más utilizado en la mayoría de los textos para el cálculo del determinante de las matrices. Y aunque en algunos textos no hacen referencia a él, implícitamente lo utilizan, ya que si te fijas, utilizar los cofactores de A es igual que remitirte al determinante del menor cuando tapas la primera fila y vas recorriendo la columna.

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1. Elabora un resumen de las propiedades de los determinantes

Las propiedades de los determinantes se utilizan para facilitar su cálcula y minimizado el trabajo a realizar para obtenerlo. 

El uso de determinantes simplifica de forma muy notable la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Para ello, se aplican propiedades generales que permiten acometer la discusión y la resolución de tales sistemas mediante un procedimiento riguroso.

Resuelve lo que a continuación se solicita:

1.- Obtén los menores M13 y M21 del siguiente determinante:

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2.- Obtén los cofactores   A13 y A21   del siguiente determinante:

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3.- Desarrollar por cofactores del segundo renglón y calcular el valor del determinante

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