Algebra lineal

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Algebra lineal:
antecedentes históricos y usos de la vida cotidiana

Grupo: 7

Maestro: Vázquez Segovia Luis Cesar M.I.

Alumnos:

Aleman Santos Ángel

Osorio Hernández Luis Armando

Rodríguez muñoz Erick Adrián

Rubí López Cristian Sebastián

Velasco Acosta Alejandro

Definición.

El algebra lineal es la rama de las  matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistema de ecuaciones diferenciales, espacios vectoriales y transformaciones lineales.

Es un área que se conecta con otras como son análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, graficas de computadora, campos de ingeniería, etc.

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La palabra ecuación Proviene del latín “aequatio” que significa igualdad, así una ecuación es una igualdad que contiene algunas cantidades desconocidas; donde un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto finito de ecuaciones lineales.

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Antecedentes históricos

Los primeros elementos que podemos encontrar del algebra lineal mas antiguos son: el papiro rhind que esta en el british museum también conocido como el libro del calculo que fue escrito por el sacerdote Ahmes hacia el año 1650 a.C.

En este documento se consideran las ecuaciones de primer grado donde se representa la incógnita con un “ibis”.

Matemáticos chinos

En los siglos III y IV a.C. continuaron con los antecedentes babilónicos y crearon los primeros métodos del pensamiento lineal.

Esta obra Nueve capítulos sobre el arte matemático  fue compuesta por el científico Chuan Tsanom en el año 152 a.C. se incluían todos los conocimientos matemáticos de la época  donde se encuentra un problema lineal y s método de resolución conocido, como la regla de “fan-chen” que es conocido por nosotros como método de eliminación gaussiana.        

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Matemáticos islámicos y europeos

• Leonardo de Pisa (1180-1250), mejor conocido como Fibonacci en su obra Liber Quadratorum estudio el sistema no lineal.
• Los matemáticos griegos no se preocuparon por los problemas lineales, se centraron en la solución general de segundo grado que sale en el tratado “los elementos de Euclides”

Descubrimiento del sistema de números complejos

Se descubrieron como una extensión del sistema R y como prueba del Teorema Fundamental del Algebra, el cual afirma que cada polinomio no constante con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja.

El precursor de los números complejos fue Girolamo Cardano que fue un doctor, astrologo, filosofo y matemático italiano.

LENGUAJE DE VECTORES

• El matemático y filosofo francés D’Alembert descubre las soluciones de un sistema Ax=b que forman una variedad lineal. Así mismo Euler, Lagrange y D’Alembert se dan cuentan que la solución del sistema Ax=0 es una combinación lineal de algunas soluciones particulares.
• Aparecen Hamilton, Arthur Cayley y Hermann Gunther Grassmann donde dan las nociones de vector y espacio vectorial, donde Grassmann es conocido con el maestro del algebra lineal que introduce el producto geométrico y lineal siendo equivalente a el producto vectorial, también, introduce las nociones de independencia lineal de un conjunto de vectores, la dimensión de un espacio vectorial y prueba la identidad para los subespecies y un espacio vectorial.

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Algebra de matrices

• El ingles James Joseph Sylester quien define la matriz como un arreglo cuadrilongo de términos, Cayley en 1853 publica por primera vez la inversa de una matriz, asimismo desarrolla el algebra matricial definiendo las operaciones básicas de suma, multiplicación y multiplicación por escalares, así como la inversa de una matriz invertible.

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Estructuras algebraicas y algebra de matrices

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