matemáticas y vida cotidiana. Sistemas lineales
Eliantriga101Ensayo24 de Noviembre de 2015
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PARCIAL 1.
ACTIVIDADES:
- SQA
- Teorema de Gauss (actividad 1 página 8)
- Teorema de Gauss (actividad 1 página 8)
- Retrato hablado (Ecuaciones lineales)
- Paraguas (Funciones y gráfica de la función lineal)
- Tabulación y graficación:
a) y = x+2; b) y = 2x; c) y = x-2
- Tabulación y graficación (ejercicios de la página 14)
- Actividad 3 de la página 15.
PARCIAL 2.
ACTIVIDADES:
- Sistemas lineales (apuntes y ejercicios).
- Interpretación geométrica de las soluciones (apuntes).
- Métodos de solución (apuntes).
- Método de suma y resta (apuntes).
- Método de suma y resta (ejercicios a, b y c).
- Método de suma y resta (ejercicios c, d y f).
- Método de sustitución (apuntes).
- Método de sustitución (ejercicios a, b y c).
- Método de sustitución (ejercicios c, d y f).
PARCIAL 3.
ACTIVIDADES:
- Método de igualación (apuntes).
- Método de igualación (ejercicios a, b y c).
- Método de igualación (ejercicios c, d y f).
- Método de determinantes 2x2 (ejercicios a, b y c).
- Método de determinantes 2x2 (ejercicios d, e y f).
- Método de determinantes 3x3 (ejercicios a y b).
- Método de determinantes 3x3 (ejercicios c y d).
- Método de determinantes 3x3 (ejercicios e y f).
PARCIAL 2.
ACTIVIDAD 1: 1.4 SISTEMAS LINEALES.
El sistema de 2 x 2 es aquél que consta de dos ecuaciones con dos incógnitas; de 2 x 3 es el que consta de dos ecuaciones con tres incógnita; de 3 x 3 el que consta de tres ecuaciones con tres incógnitas y de 3 x 2 consta de tres ecuaciones con dos incógnitas. Así, un sistema de orden “m x n” es aquél que contiene “m” ecuaciones con “n” incógnitas.
Ejemplos:
a) | 3x + 2y = 5 | b) | 4x - y + 2z = 7 |
5x – 3y = 6 | 2x + 3y - z = 8 | ||
c) | x + y + z = 1 | d) | x + y = 5 |
5x – 2y + 3z = 2 | 2x – 2y = -1 | ||
3x + y – 4z = 3 | 3x + 4y = 6 |
En los ejemplos anteriores, en el inciso “a” el sistema es de orden 2 x 2; en el inciso “b” el sistema es de 2 x 3; en el inciso “c” el sistema es de 3 x 3 y en el inciso “d” el sistema es de 3 x 2.
Ejercicios:
En los siguientes sistemas de ecuaciones escriba el orden de cada uno de ellos:
- x + 3y =-2
3x + 2y = 5 El sistema es de orden _________ porque tiene ___ ecuaciones
4x – 3y = -1 con ____ incógnitas.
- 2x – 5y = 3 El sistema es de orden _________ porque tiene ___ ecuaciones
-x + 2y = -1 con ____ incógnitas.
- 3x – 2y = 6
-2x + 3z = 4 El sistema es de orden _________ porque tiene ___ ecuaciones
4y + 2z = -2 con ____ incógnitas.
ACTIVIDAD 2: 1.5 Interpretación geométrica de las soluciones de los sistemas de ecuaciones.
Dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas son simultáneas cuando se satisfacen para iguales valores de las incógnitas. Así las ecuaciones
x + y = 8
x – y = 4
Son simultáneas porque x = 6, y = 2 y satisfacen ambas ecuaciones.
[pic 2] | [pic 3] | [pic 4] |
Fig. 9 Se cortan en un punto y tiene solución única. | Fig. 10 Son paralelas y no tienen solución. | Fig. 11 Son la misma recta y tiene infinitas soluciones. |
Dado que una ecuación lineal con dos incógnitas representa una recta, el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas consiste en dos rectas:
- que se intersecan en un punto cuando el sistema tiene solución única (figura 9),
- que no se intersecan porque son paralelas y por lo tanto no tiene solución (figura 10),
- que se sobreponen una en la otra por lo que el sistema tiene infinitas soluciones (figura 11).
Ecuaciones equivalentes son las que se obtienen una de la otra y tienen infinitas soluciones comunes. Así, las siguientes ecuaciones son equivalentes porque al multiplicar la primera ecuación por 2, se obtiene la segunda.
x + y = 8
2x + 2y = 16
ACTIVIDAD 3: 1.6 Métodos de solución.
Los métodos de solución son:
- Gráfico
- Suma o Resta
- Sustitución
- Igualación
- Determinantes
- Eliminación Gaussiana
ACTIVIDAD 4: 1.7 Método de Suma o Resta.
Este método consiste en:
- Multiplicar una o las dos ecuaciones por constantes escogidas apropiadamente para obtener ecuaciones equivalentes que tengan el mismo coeficiente en una de las incógnitas.
- Después se suman o restan las ecuaciones para elimina la incógnita.
- Resolver la ecuación resultante.
- Sustituir el valor calculado en cualquiera de las ecuaciones originales y calcular la otra incógnita.
- Para comprobarse, se sustituyen los valores calculados en las ecuaciones originales.
Ejemplos:
Sean las ecuaciones:
- 2x + y = 3
- x + 3y = 4[pic 5]
Para eliminar el coeficiente de la variable “x”, multiplicamos la ecuación “b” por -2, quedando ahora el sistema equivalente a:
a) 2x + y = 3
c) -2x – 6y = -8
Si sumamos ambas ecuaciones tenemos por resultado que:
- 5y = - 5
Despejando y: [pic 6]
Por lo tanto: y = 1
Enseguida, sustituimos el valor de “y” en cualquiera de las dos ecuaciones originales como por ejemplo, en la ecuación “b”:
Sustituyendo y = 1, tenemos: x + 3y = 4
x + 3(1) = 4
x + 3 = 4
x = 4 – 3,
Por lo tanto: x = 1
...