An´alisis De La Teor´ıa Del Riesgo

Resumen

En este trabajo se analiza el momento de ruina en el modelo cl´asico de teor´ıa del

riesgo modificado con la introducci´on de una barrera constante. Mediante el uso de

transformadas de Laplace se obtiene la funci´on que nos permite hallar los diferentes

momentos de esta variable. Para diferentes cuant´ıas de los siniestros (distribuci´on

exponencial unitaria, exponencial α y para una Erlang (2,α) se derivan los momentos

ordinarios y centrales presentando resultados num´ericos.

Palabras claves: Teor´ıa del riesgo, seguros no vida, solvencia, transformadas de

Laplace.

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1. Introducci´on

El presente trabajo se enmarca dentro del ´ambito de solvencia de las entidades aseguradoras

no vida. La solvencia del asegurador puede definirse como la capacidad de hacer

frente a sus obligaciones de pagar los siniestros presentes y futuros de los asegurados

(IAIS 2000).

Podemos entender la solvencia desde dos puntos de vista distintos: la solvencia est´atica

y la solvencia din´amica. La primera de ellas se estudia como la solvencia de balance,

es decir, cuando en un momento dado del tiempo el asegurador es capaz de hacer frente

a las obligaciones derivadas de su cartera. Para obtener una buena solvencia est´atica el

asegurador tendr´a que gestionar una correcta dotaci´on e inversi´on de las provisiones para

riesgos en curso y para prestaciones pendientes. En cuanto al concepto de solvencia

din´amica, tenemos que considerar el negocio de la compa˜n´ıa aseguradora como un flujo

continuo de ingresos y pagos que va evolucionando con el paso del tiempo bajo la influencia

de diversos factores que hacen que la siniestralidad sufra fluctuaciones alrededor

de su valor medio. Para poder cubrir estas fluctuaciones es necesario una exigencia de

garant´ıas financieras por encima de las provisiones t´ecnicas de primas y de prestaciones.

Estas variables de control son fundamentalmente el margen de solvencia y las provisiones

para desviaciones de la siniestralidad, por lo que estamos hablando de unas reservas libres

que no est´an atadas a los compromisos previamente contra´ıdos. Por tanto, el concepto de

solvencia es muy amplio y se ha de tener en cuenta todos los factores y circunstancias

que influyen en ella. Algunos de ellos son end´ogenos, como el tama˜no y composici´on

de la cartera, la selecci´on de riesgos, tarificaci´on, valoraci´on de las reservas, reaseguro,

inversiones... Otros son ex´ogenos, como las fluctuaciones del mercado asegurador y financiero,

inflaci´on, reglamentaciones, cambios estructurales y normativos en la sociedad

y en el medio internacional, el grado de actividad en la econom´ıa nacional, etc. Existe

gran variedad de m´etodos para estudiar la solvencia. Seg´un Kastelijn y Remmerswaal

(1986), se pueden agrupar en tres grandes grupos: M´etodos basados en ratios, m´etodos

que consideran especialmente el riesgo de variaci´on en el coste total agregado y m´etodos

que incluyen an´alisis de otras fuentes de riesgo, agregando factores como gastos, rendi-

Anna Castañer i Garriga

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mientos de activos, inflaci´on, ciclos...

Este trabajo se centrar´a en el estudio de la solvencia desarrollado por la teor´ıa de la

Ruina. En las compa˜n´ıas de seguros no vida el principal riesgo a tener en cuenta es la siniestralidad.

´ Esta puede ser causante de p´erdidas inesperadas e incluso producir la ruina.

De

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