Analisis matematicas. Calculo de limites

En el calculo de limites, (en algunos casos) se presentan las formas indeterminadas de la forma: .La siguiente tabla presenta el tipo de limite, la forma indeterminada, los diferentes casos, una explicación de cómo se puede tratar cada caso y un ejemplo.

Limite Forma indet. Casos Ejemplo

1.1 Si f(x) y g(x) son expresiones tipo polinomio, se factorizan y luego se elimina el factor común .

Ejemplo : calcular el limite

Si se sustituye x = 2, se obtiene la indeterminación de la forma

=

1.2. Si f(x) 0 g(x) son expresiones con radicales se debe multiplicar al numerador y denominador por el factor racionalizante de f(x) o g(x).

Ejemplo: Calcular el limite

Si se sustituye z =1, se obtiene la indeterminación de la forma .

= =

=

1.3. Si f(x) o g(x) son expresiones con logaritmos se debe aplicar antilogaritmos para trasformar la expresión. Se puede utilizar los resultados:

i)

ii)

Ejemplo :

Si se sustituye u =0, se obtiene la indeterminación de la forma .

Se aplica :

=

= = 1

Limite Forma indet. Casos Ejemplo

1.4. Si f(x) o g(x) son expresiones de tipo exponencial se debe aplicar un buen cambio de variable para transformar la expresión en otra que contenga solo expresiones con logaritmos.

Ejemplo

Si se sustituye p = 0, se obtiene la indeterminación de la forma .

Se puede aplicar el cambio de variable:

=

=

=

=

5. Si f(x) o g(x) son expresiones trigonometricas, se deben aplicar identidades trigonometricas , para luego simplificar.

Nota: se puede utilizar el resultado: =1

Ejemplo:

Si se sustituye x = 0, se obtiene la indeterminación de la forma .

Se puede utilizar la identidad:

Sen2(x)=1-cos2(x)=(1-cos(x))(1+ cos(x))

=

=

= 1+cos(0) = 1+1

= 2

Limite Forma indet. Casos Ejemplo

1.1 Si f(x) y g(x) son expresiones tipo polinomio, se divide cada uno de los términos del numerador y denominador entre la variable elevada al mayor exponente .

Se utiliza el resultado:

si n > 0

Ejemplo

...