Análisis cinemático Theo Jansen

1. Introducción

El presente trabajo analizará diversos parámetros del mecanismo Theo Jensen, llamado así por su creador y diseñador. Este conjunto (Ilustración 1) formado por 8 eslabones y 10 juntas con pasador fue creado como un subconjunto de un mecanismo capaz de moverse de forma autónoma, aprovechando la energía del viento, llamado “Strandbeest” (bestia de la arena en holandés).

Los análisis realizados son de trayectoria, posición, velocidades y aceleraciones. Para el cálculo de los últimos dos, se contempla una velocidad angular en sentido horario de 10 rad/s aplicada en el eslabón 1. Además, el cálculo vectorial para determinar las posiciones de los eslabones se realiza tomando en cuenta un Angulo de 30° del eslabón 1 sobre la horizontal. Esto se debe a que, de manera visual, se determinó que ese es el ángulo de entrada que provoca la posición más comprometida para la estructura.

1. Objetivos

1. Analizar la trayectoria del mecanismo en función del movimiento del eslabón dos (2) como entrada.
2. Analizar la posición del mecanismo mediante método gráfico y analítico y comparar los resultados.
3. Analizar la velocidad de los componentes del mecanismo de forma gráfica y numérica y comparar los resultados
4. Analizar la aceleración de los componentes delo mecanismo mediante el método gráfico-numérico.

1. Datos Iniciales

El mecanismo posee con longitudes específicas para sus componentes, estos datos son brindados a continuación:[pic 1][pic 2]

Ilustración 1.Longitudes de los componentes del mecanismo Theo Jansen. [1][pic 3][pic 4]

Ilustración 2. Diagrama del mecanismo Theo Jansen. [1]

1. Análisis

1. Análisis de trayectoria

Para el análisis de trayectoria se hizo uso del software SolidWorks. En este, se diseñó el mecanismo creando cada uno de sus eslabones y uniéndolos como un ensamblaje. Se Fijaron las posiciones de las juntas correspondientes a la A y E para simular el eslabón fijo y se introdujo una velocidad angular

con sentido horario en el eslabón 1 de 10 rad/s. A continuación, se presenta el resultado de trayectoria brindado por el Software:

[pic 5] [pic 6][pic 7][pic 8]

Ilustración 3. Plano de trayectoria sobrepuesto. Elaboración Propia

1. Análisis de posición

1. Método gráfico

Ilustración 4. Plano de trayectoria con mecanismo en posición con ángulo de entrada de 0°.

Elaboración Propia.

Para el análisis de posición mediante el método gráfico se utilizó el software de diseño AutoCAD. En este se diseñó el mecanismo teniendo en cuenta las longitudes específicas de cada eslabón y el ángulo de entrada en el eslabón 1. Posterior a esto, se procedió a obtener las mediciones de los ángulos de cada eslabón con respecto al eje horizontal. A continuación, se presenta los resultados del análisis de posición mediante el método gráfico:[pic 9][pic 10]

Ilustración 5. Análisis de posición por método gráfico. Elaboración Propia

1. Método Analítico

En el método analítico se generaron triángulos para, mediante relaciones trigonométricas y leyes de cosenos y senos, obtener los ángulos de cada eslabón con respecto a la horizontal (anexo 1). A continuación, se presentan los triángulos generados con los eslabones y los resultados obtenidos:

[pic 11]

Ilustración 6. Primer esquema de análisis. Elaboración propia

𝜃′ = 𝛽1 + 𝛾2 = 101.034⦪ ó 258.966∡[pic 12]

𝜃2 = 180 − 𝛽1 = 149.421°∡

= 180 − 𝛽1 = 149.421°∡

−1 (7.8[pic 13]

𝜃𝐸𝐶 = 𝑡𝑎𝑛        38 ) + 𝛼2 + 𝛼1 = 78.976

[pic 14][pic 15]

Ilustración 7. Segundo esquema de análisis. Elaboración Propia.

𝜃3 = 𝜃′ − 𝛾3 = 213.149°∡ó 146.851⦪[pic 16]

𝜃′′ = 180 − 11.59 − 𝛿3 − 𝛼2 − 𝛼1 = 14.766⦪ ó 345.234∡[pic 17]

𝜃𝐸𝐷=𝛿3 + 𝜃𝐸𝐶 = 165.244

[pic 18][pic 19]

Ilustración 8. Tercer esquema de análisis. Elaboración Propia.

𝜃5 = 𝛼4 − 11.59 − 𝛼1 = 65.797⦪ ó 294.203∡

𝜃7 = 180 + 30 + 𝛽2 = 235.704∡ ó 124.296⦪

[pic 20][pic 21]

Ilustración 9. Cuarto esquema de análisis. Elaboración Propia

𝜃6 = 𝜃5 − 𝛽3 − 𝛽4 = 19.59⦪ ó 340.41∡

𝜃4 = 𝜃′′ + 𝛼6 + 𝛼5 = 58.967⦪ ó 301.033∡[pic 22]

[pic 23][pic 24]

Ilustración 10. Quinto esquema de análisis. Elaboración Propia

𝜃′′ = 180 − 𝜃6 + 𝛾6 = 259.506∡ ó 100.494⦪[pic 25]

𝜃′ = 𝜃6 + 𝛼7 = 67.019⦪[pic 26]

1. Comparación de datos

Después de haber realizado el análisis con los dos métodos seleccionados, se procedió a la comparación de los ángulos calculados para cada eslabón con respecto a la horizontal:[pic 27]

Se realizó el cálculo de la variación porcentual del resultado analítico con respecto al gráfico. Esto nos mostró una variación máxima de 0.02% entre los resultados, mostrando la eficacia de ambos métodos.

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