Análisis Cinemático de Mecanismos

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA

DR. FEDERICO RIVERO PALACIO

FUNDACIÓN MISIÓN SUCRE

CALABOZO ESTADO GUÁRICO

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ANÁLISIS CINEMÁTICO DE MECANISMOS CON MOVIMIENTO PLANO

        Existen varios procedimientos gráficos y analíticos para el análisis cinemático de mecanismos planos descritos ampliamente, en los diferentes textos de teoría de mecanismos y maquinas. Basados en la clasificación estructural de los grupos de Assur se pueden plantear soluciones generales para cierto grupo de mecanismos de estructura similar. Teniendo en cuenta que en la representación de mecanismos por medio de grafos, se puede agrupar una familia de mecanismos formados a partir de la síntesis estructural basada en los grupos de Assur, se puede llegar al planteamiento rápido de ecuaciones cinemáticas a partir de un grafo representativo de una familia de mecanismos específica.

CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

        Es la parte de la cinemática que estudia el movimiento de un punto lo que implica determinar su posición en el espacio en función del tiempo; para ello necesitaremos establecer un sistema de referencia. En la cinemática de la partícula se definen y utilizan magnitudes tales como la velocidad y la aceleración, fundamentalmente.

La cinemática diferencia dos tipos de móviles: la partícula (de las que se ocupa la cinemática de la partícula) y el solido rígido, susceptible de rotar sobre sí mismo, del que se ocupa la cinemática del sólido rígido.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE PARTÍCULAS

        Una partícula o cuerpo ejecuta un movimiento rectilíneo, cuando dicha partícula se mueve a lo largo de una trayectoria recta.

        Posición: En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

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Velocidad: Cuando una partícula se mueve a través de un desplazamiento positivo [pic 9] desde x hasta x' durante un intervalo de tiempo [pic 10], obtenemos la velocidad media de la partícula durante ese intervalo de tiempo.

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La unidad SI de la velocidad media es el metro por segundo (m/s).

Velocidad instantánea: Para determinar la velocidad en el instante t, debemos considerar el intervalo de tiempo [pic 12] tan pequeño como sea posible, cuando el límite [pic 13] tiende a cero.

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Pero dicho límite es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t, con lo cual obtenemos la ecuación de la velocidad en un instante determinado.

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Las velocidades se pueden expresar en centímetros por segundo (cm/s), en milímetros por segundo (mm/s) o el kilómetro por hora (Km/h).

El módulo de v, se denomina celeridad de la partícula.

La velocidad es representada por un número algebraico que puede ser positivo ó negativo.

Si v > 0 => Significa que x aumenta, es decir, que la partícula se mueve en el sentido positivo.

Si v < 0 => Significa que x disminuye, es decir, que la partícula se mueve en sentido negativo.

Aceleración: En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio.

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La unidad SI de la aceleración media es [pic 18].

Aceleración instantánea: La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo [pic 19] tiende a cero, que no es otra cosa que la definición de la derivada de v con respecto a t.

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La aceleración, al igual que la velocidad, es representada por un número algebraico que puede ser positivo ó negativo.

Si a > 0 => Indica que la velocidad de la partícula aumenta, con lo cual, la partícula se mueve cada vez más rapido en el sentido positivo, ó cada vez más lento en el sentido negativo.

Si a < 0 => Expresa que la velocidad de la partícula disminuye, es decir, la partícula se mueve cada vez más lenta en el sentido positivo, ó bien, cada vez más rápida en el sentido negativo.

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN MEDIA E INSTANTÁNEA

Se define la aceleración media como el cambio de velocidad de un cuerpo dividido entre el tiempo en el cual ocurre ese cambio.

La aceleración instantánea se define como el cambio de velocidad medido en intervalos de tiempo muy pequeños. Estos intervalos de tiempo son tan pequeños que son casi igual a cero.

La aceleración se expresa en unidades de longitud divididas entre unidades de tiempo elevadas al cuadrado. Por ejemplo a: m/s2 y km/s2.
Las unidades físicas para la aceleración indican que la velocidad se incrementa por unidad de tiempo.

         Si un móvil tiene una alta rapidez, ¿Tendrá una gran aceleración? No necesariamente. En realidad, un cuerpo puede moverse a una rapidez muy pequeña y tener la misma aceleración de un cuerpo que se mueve a una rapidez muy elevada.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.

Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.

También puede definirse como el movimiento que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).

MOVIMIENTOS RELATIVOS E INTERDEPENDIENTES

El movimiento siempre es un concepto relativo porque debe referirse a un sistema de referencia o referencial particular escogido por el observador. Puesto que diferentes observadores pueden utilizar referenciales distintos, es importante relacionar las observaciones realizadas por aquellos. Una partícula se encuentra en movimiento en un referencial si su posición con respecto a él cambia en el transcurso del tiempo; en caso contrario, la partícula está en reposo en dicho referencial. De estas definiciones, vemos que tanto el concepto de movimiento como el de reposo son relativos. Así, el pasajero que está sentado en un vagón de ferrocarril se encuentra en reposo con respecto al vagón; pero como el tren se mueve con respecto a la Tierra, el pasajero se encuentra en movimiento con respecto a los árboles que observa desde el tren. A su vez, esos árboles están en reposo respecto de la Tierra, pero en movimiento respecto del pasajero del tren. A efectos prácticos, podemos distinguir dos modalidades de movimiento relativo:

• Movimiento de una partícula en dos referenciales diferentes en movimiento relativo entre sí.
• Movimiento relativo entre dos partículas en un mismo referencial.

MOVIMIENTO CURVILÍNEO

        Se conoce como movimiento curvilineo a aquel movimiento que es parabólico, oscilatorio o circular.

        Vector posición: Considerando una partícula que se desplaza en un plano a lo largo de una curva fija, en un instante dado esta estará en la posición s, medida con respecto al punto O. Considere un sistema de coordenadas con su origen en un punto fijo de la curva, y en el instante considerado este origen coincide con la ubicación de la partícula. El eje t es tangente a la curva en el punto y es positivo en la dirección de s creciente. El eje normal n es perpendicular al eje t con su sentido positivo dirigido hacia el centro de curvatura. El plano que contiene los ejes n y t se conoce como plano abrazador u osculante y en este caso está fijo en el plano del movimiento.

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