Análisis de regresión lineal múltiple

Análisis de regresión lineal múltiple

En capítulos anteriores tratamos el análisis de regresión simple que trata de relacionar una variable explicativa cuantitativa con una variable respuesta cuantitativa. Todos los elementos de ese capítulo nos van a servir ahora para continuar con el caso más general y de mayor utilidad práctica, que es la regresión lineal múltiple. Por regresión lineal múltiple entenderemos el análisis de regresión lineal pero ahora con más de una variable explicativa.

Datos para regresión múltiple

Los datos para regresión lineal simple consisten en pares de observaciones (xi, yi) de dos variables cuantitativas. Ahora tendremos múltiples variables explicativas, por lo que la notación será más elaborada. Llamaremos xij el valor de la j-ésima variable del i-ésimo sujeto o unidad (i=1,2,...,n ; j=1,2,...,p). Los datos se pueden organizar de la siguiente forma en una base:

1 x11 x12 ... x1p y1

2 x21 x22 ... x2p y2

:

n xn1 xn2 ... xnp yn

Donde n es el número de casos o tamaño muestral y p es el número de variables explicatorias. Esta es una forma de organizar la base de datos, no importa el orden de las variables.

Modelo de regresión lineal múltiple:

El modelo estadístico de regresión lineal múltiple es:

para i= 1, 2, ...,n

La respuesta media es una función lineal de las variables explicatorias:

Las desviaciones son independientes y normalmente distribuidas con media 0 y desviación estándar :

Los parámetros del modelo son: y , los coeficiente de regresión y la estimación de la variabilidad, es decir son en total (p + 2) parámetros.

Si suponemos que la respuesta media está relacionada con los parámetros a través de la ecuación: , esto quiere decir que podemos estimar la media de la variable respuesta a través de la estimación de los parámetros de regresión. Si esta ecuación se ajusta a la realidad entonces tenemos una forma de describir cómo la media de la variable respuesta y varía con las variables explicatorias .

Estimación de los parámetros de regresión múltiple.

En regresión lineal simple usamos el método de mínimos cuadrados para obtener estimadores del intercepto y de la pendiente. En regresión lineal múltiple el principio es el mismo,

...