REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

TALLER DE ESTADISTICA II

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

UNIVERSIDAD DE CORDOBA

FACULTAD DE INGENIERÍAS

INGENIERÍA INDUSTRIAL

MONTERÍA – CÓRDOBA

2013

TALLER REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

En muchas agencias gubernamentales y compañías privadas el problema de identificar aquellos factores que son importantes para predecir la aptitud para el trabajo de los aspirantes a obtener un empleo constituye un proceso continuo. El procedimiento usual es el de aplicar al solicitante un conjunto de pruebas apropiadas y tomar las decisiones de contratarlos o no con base a los resultados de esta. El asunto clave es conocer a priori que pruebas pueden predecir la aptitud para el trabajo de una persona. Supóngase que el personal de una compañía muy grande ha desarrollado cuatro pruebas para una determinada clasificación con respecto al trabajo. Estas pruebas se aplicaron a veinte individuos que fueron contratados por la compañía. Después de un periodo de dos años, cada uno de estos empleados se clasifica de acuerdo con su aptitud para el trabajo. La puntuación para la aptitud hacia el trabajo Y y la correspondiente a cada una de las cuatro pruebas X_1,X_2,X_3,X_4 se dan en la tabla:

Empleado Y X1 X2 X3 X4

1 94 122 121 96 89

2 71 108 115 98 78

3 82 120 115 95 90

4 76 118 117 93 95

5 111 113 102 109 109

6 64 112 96 90 88

7 109 109 129 102 108

8 104 112 119 106 105

9 80 115 101 95 88

10 73 111 95 95 84

11 127 119 118 107 110

12 88 112 110 100 87

13 99 120 89 105 97

14 80 117 108 99 100

15 99 109 125 108 95

16 116 116 122 116 102

17 100 104 83 100 102

18 96 110 101 103 103

19 126 117 120 113 108

20 58 120 77 80 74

Utilice la rutina para ajustar regresión lineal de Y sobre X_1,X_2,X_3,X_4

Con base en el listado de la computadora que se obtiene en la parte a, prepárese una tabla de análisis de varianza mostrando todas las posibles pruebas F parciales.

Interprete los coeficientes de regresión estimados y coeficientes de correlación múltiple (r^2)

Hallar los intervalos para los parámetros β_i(i= 0, 1, 2, 3, 4) al 95% e interprete.

Halle intervalos de predicción en x_0=(113,102,109,109) al 95 % e interprete.

Hacer pruebas de hipótesis para los parámetros β_i=(1,2,3,4,5)

H_0:β_I=0 VS H_0:β_I≠0 al 5% de significancia.

verifique los supuestos del modelo: Normalidad, Homocedasticidad, linealidad, no correlación.

Solución

a. Por medio del modelo de regresión lineal múltiple intentamos de explicar el comportamiento de la variable (y) en función de un conjunto de variables explicativas (x1, x2, x3, x4) mediante una relación de dependencia lineal.

Planteamos la siguiente ecuación de regresión lineal múltiple poblacional:

y= β_0+β_1 x_1+β_2 x_2+β_3 x_3+β_4 x_4+ε

La ecuación de regresión lineal múltiple estimada es:

y ̂= β ̂_0+β ̂_1 x_1+β ̂_2 x_2+β ̂_3 x_3+β ̂_4 x_4

Tenemos que la variable dependiente es el Y, es decir la puntuación pala la aptitud del trabajo; y las variables que vamos a utilizar para predecir la clasificación según la aptitud del trabajador así:

x1: Prueba 1.

x2: Prueba 2.

x3: Prueba 3

x4: Prueba 4.

Utilizaremos Excel para el cálculo de las matrices, a partir de la formula X^T XB=X^T Y, calcularemos los

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