Aplicaciones de derivadas

Sebastian Grajales Pulgarin – 2205061

Juan Camilo Grisales Manrique - 2205360

Problema Propio Aplicacion De Derivadas

En el Burj-al-Arab en Dubái quiere construir una piscina con un diseño poco particular; Una base rectangular y un área superficial de 150 metros cuadrados, con un cono con radio 2 metros ubicado en el centro de la piscina ; además de que el ancho de la piscina y la altura del pisina y la del cono deben ser iguales.

a)¿Cuáles son las dimensiones de la piscina que tiene el máximo volumen?

Además el ingeniero encargado de la construcción de la piscina ha decidido que primero se debe llenar el cono al interior de la piscina y para llevar a cabo su

cometido

b) ¿quiere saber la velocidad con que sube el nivel del agua ?

cuando el agua ha alcanzado los 3 metros del cono y se bombea agua a 2m3/min. Una vez construida la piscina unos científicos que se hospedaban allí, aprovecharon para investigar sobre el cambio de color en los trajes de baño con respecto a la profundidad en la que nadan, en un principio de 3 metros. Para eso necesitamos

c) ¿hallar la razón de cambio del color en función de la profundidad?

a partir de la siguiente función:

(y es el cambio del color, x es la altura)

(Diseño de la piscina)

a)¿Cuáles son las dimensiones de la piscina que tiene el máximo volumen?

R//: las dimensiones máximas de la piscina para tener un volumen máximo de 166,675m3 serán 6,667 metros de largo y 5 metros de ancho y altura.

b) ¿quiere saber la velocidad con que sube el nivel del agua

R//: la velocidad con la que sube el nivel de agua cuando a alcanzado los 3 metros es de 0,22 m3/min

c) ¿Hallar la razón de cambio del color en función de la profundidad?

R://Al encontrar la razón de cambio del color y reemplazar x por la altura (3) podemos llegar a la conclusión de que será igual a 0,1216 en este punto

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