Aplicacion de la derivada

UNIVERSIDAD NACIONAL DE UCAYALI

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INGENIERÍA CIVIL

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS[pic 1]

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MONOGRAFÍA[pic 3]

Tema        : APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

DOCENTE                : Mg. Pier Daniel Chino Lurita

CICLO                        :         “1”        

SECCIÓN                :         “A”

FECHA                :  31/07/2023

ALUMNO                :  Bartra Saavedra Jimmy Luis  

Pucallpa – Perú

2023[pic 4][pic 5]

INDICE

1.        TÍTULO        4

1.1.        Autor:        4

1.2.        Fecha de entrega:        4

2.        INTRODUCCIÓN        6

3        Máximo y Mínimo        6

3.1.        Ejemplo        6

4        Criterio para la función creciente y decreciente        7

4.1         Ejemplo        8

5        Criterio de la primera derivada        9

5.1         Ejemplo        10

6        Criterio de la segunda derivada        11

6.1          Concavidad        11

6.2          Punto de Inflexión        12

6.3          Ejemplo        13

7        Resumen de técnica para graficar una función        14

8        REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA        17

1. TÍTULO

APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

1. Autor:

•        Bartra Saavedra Jimmy Luis  

1. Fecha de entrega:

31 de Julio de 2023

Dedicatoria

A nuestra Maestro del Curso por su arduo esfuerzo por enseñarnos a cerca del METODO DEL ESTUDIO UNIVERSITARIO. Esta monografía es un testimonio de nuestra admiración. Agradecemos su apoyo y contribución para hacer posible este proyecto. ¡Gracias por estar a nuestro lado!

1. INTRODUCCIÓN

El objetivo de este trabajo es hablar sobre las derivadas, sobre el concepto y sus aplicaciones. Se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación, en un aspecto importante de la derivada de una función es que la pendiente o inclinación de la recta tangente de una curva ese punto representa la rapidez de cambio instantáneo también se aplica para ver si el cambio se mantiene, aumenta o disminuye

Aprenderemos a determinar el comportamiento de una función en un intervalo, al cálculo de los valores del máximo y mínimo, y el trazado de su gráfica. Empecemos con el máximo y mínimo de una función.

1. Máximo y Mínimo

OBSERVACIONES: En ocasiones puede suceder que no haya un máximo ni un mínimo absolutos en un intervalo, o también carecer de ambos.

1. Ejemplo

[pic 6]

Solución:  =                                         entonces obtenemos que x=-2 y x=0        [pic 7][pic 8][pic 9]

Encontramos el punto Máximo         

                                entonces el punto máximo es: (-2,0)[pic 10]

Encontramos el punto Mínimo

                        entonces el punto mínimo es (0-4)[pic 11]

Grafica del problema:

[pic 12]

1. Criterio para la función creciente y decreciente

Si f(x) es mayor que 0, entonces f es creciente.                                        

Si la f(x) es menor que 0, entonces f es decreciente                 

4.1         Ejemplo

                       entonces la primera derivada es:         [pic 13][pic 14][pic 15]

Hallaremos los valores de x     [pic 17][pic 16]

 entonces los valores son [pic 18][pic 19]

Ahora haremos una tabla para identificar los puntos de crecimiento y decrecimiento. Para identificarlo primero tenemos que remplazar la f(x)

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