PRACTICA 2. APLICACIONES DE LA DERIVADA

PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA MANUFACTURA

CALCULO DIFERENCIAL

PRACTICA 2.  APLICACIONES DE LA DERIVADA

04 DE AGOSTO DEL 2021

INTEGRANTES:

Objetivo: 

Aplicar los conceptos y fórmulas básicas de derivada en problemas de la vida cotidiana.

Fundamentación Teórica: 

LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON.

La ley de enfriamiento de Newton dice que en un cuerpo que se está enfriando, la rapidez con que la temperatura  cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante  del medio que lo rodea. Esto es[pic 1][pic 2]

[pic 3]

en donde k es una constante de proporcionalidad.

Si se resuelve la ecuación se tiene que      donde C es una constante[pic 4]

Material:

• Taza
• Bebida caliente (agua, te, café, etc.)
• Termómetro
• Celular o cámara fotográfica
• Lápiz, papel

Descripción:

Usará la derivada de una función para estimar el cambio de temperatura de un líquido.

Desarrollo de la Práctica

1. Reunir el material

1. Usando un termómetro de ambiente o usando su celular investigue la temperatura ambiente y asigne el valor a la variable Tm.  Tome fotografía o impresión de pantalla como evidencia.

Temperatura del medio: Tm=   24°

[pic 5]

1. Ponga una bebida caliente en una taza, mida la temperatura del agua y asígnela a T(0). Tome foto como evidencia.

Temperatura inicial t=0,  T(0)= 45°

[pic 6]       [pic 7] 

1. Durante la siguiente hora, cada 10 minutos vuelva a tomar la temperatura de la bebida y regístrela. Tome fotos como evidencia.

Temperatura  en t=10,  T (10)= 43°

[pic 8]

Temperatura  en t=20,  T (20)= 40°

[pic 9]

Temperatura  en t=30,  T(30)= 38°

[pic 10]

Temperatura  en t=40,  T(40)= 36°

[pic 11]

Temperatura  en t=50,  T(50)= 35°

[pic 12]

Temperatura  en t=60,  T(60)= 33°

[pic 13]

1. Llene la siguiente tabla con los datos medidos y Calcule el valor absoluto de la rapidez promedio de enfriamiento a partir de la segunda medición  

1. Según la ley  de enfriamiento de Newton la temperatura T de la bebida variará en el tiempo de acuerdo a la ecuación  .   [pic 20]

Para calcular las constantes  C  y k use los valores de Tm  y los obtenidos en t=0 y t=10

Usando los valores de  t=0 y t=10 tenemos:

t=0,    Ecuación 1: T(0)=Cek(0) +24

t=10,  Ecuación 2: T(10)=Cek(10)+24

Resolvemos el sistema de ecuaciones:

T(t)=Cekt+Tm

Ecuación 1: T(0).  45=Cek(0) +24

[pic 21]

Ecuación 2: t(10). 43=Cek(10)+24

[pic 22]

Valores obtenidos:

C =21

k =In(19/21)/10 ≈ -0.0100083

1. Sustituya los datos obtenidos en la ecuación .   [pic 23]

Sustituyendo C y k  en [pic 24]

 21eIn (19/21)/10t +24 ≈ 21e-0.010083t +24[pic 25]

1. Encuentre la ecuación de la rápidez instantanea de enfriamiento de la bebida. Es decir encuentre T’(t)  derivando  T(t)

(𝑡) = 21𝑒 -0.010083t + 24

𝑇 ′(𝑡) = 21𝑒0.010083t  (-0.010083) + 0

𝑇 ′(𝑡) = -0.211743e-0.010083t

La derivada es    -0.211743e-0.010083t[pic 26]

1. Haga una tabla con los datos registrados y estime la temperatura T(t) y T’(t)

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