Aplicaciones del análisis vectorial en el diseño de vías, carreteras y extensión del territorio

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO[pic 1][pic 2]

FACUTAD DE INFROMATICA Y ELECTRÓNICA

TELECOMUNICACIONES

CÁLCULO II

Aplicaciones del análisis vectorial en el diseño de vías, carreteras y extensión del territorio

Introducción:

El asunto puntual de este trabajo es hablar sobre la aplicación del análisis vectorial en el diseño de vías, carreteras y extensión del territorio. Recordando que el análisis vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en dos o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física. El dominio conceptual y práctico de las herramientas que involucra es esencial para alumnos de las carreras de Ingeniería.

Una de las primordiales aplicaciones del cálculo vectorial está en la rama del diseño de vías y carreteras, más especialmente, en la curvatura de estas estructuras. Antes que nada se debe saber que toda carretera está formado de tres tipos de curvaturas, dichos son: las rectas, las curvas de transición y la curva como tal.

El dato más relevante para el diseño es la rapidez de plan, que es a la máxima rapidez para circular con tranquilidad y estabilidad. El propósito primordial de las curvas de transición se apoya en evadir algunas discontinuidades en la curvatura de la carretera. Teniendo presente esto, las curvas de transición tienen que llevar a cabo con las mismas condiciones de estabilidad y de estética de toda la carretera.

El análisis vectorial también es uno de los factores importantes para la extensión de carreteras ya que en la actualidad existen diversas formas para calcularlo, los profesionales optan también por los métodos tradicionales obteniendo así una extensión segura para el conductor.

Fundamento teórico

La utilización del análisis vectorial es para la creación de carreteras y vías seguras para que el conductor cuente con un mejor retorno hacia su lugar de destino.

Dominio del tema

El análisis vectorial es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.

• Diseño de vías y construcción de carreteras

Uno de los beneficios más importantes del análisis vectorial es el diseño y construcciones de carreteras, específicamente en la indagación de curvas basándose en su geometría plana y tridimensional, ya que sin aplicar el debido cálculo vectorial se llegaría a tener una carretera no adecuada y con el tiempo provocaría accidentes.

Es fundamental saber que en toda carretera se compone de tres tipos de curvaturas: las rectas, las curvas de transición y la curva como tal.

• Las rectas

En las rectas su curvatura es igual a cero

• Curvas de transición

Es un trazado donde solo se aplican rectas y círculos, la curvatura pasa bruscamente desde cero en la tangente hasta el valor infinito y constante en la curva. Para alcanzar en la curva circular la inclinación transversal de la vía en las curvas llamada peralte requerido a todo lo largo de ella, debe pasarse de la inclinación transversal hacia ambos lados del eje de la vía en la parte recta llamada bombeo del alineamiento recto de dicho peralte. De estas consideraciones surge la necesidad de emplear un alineamiento de transición entre los alineamientos rectos y curvos de una carretera, a través del cual la curvatura pase gradualmente desde cero hasta el valor finito de la curvatura circular, a la vez que la inclinación transversal de la calzada pase también paulatinamente desde el bombeo al peralte.

El objetivo principal de las curvas de transición trata en evitar varias discontinuidades en la curvatura de la carretera. También, las curvas de transición deben cumplir con las mismas condiciones de seguridad y de estética de toda la carretera.

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La curva más aceptada para el diseño de carreteras es la clotoide. Esta curva se representa por la ecuación:[pic 4]

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• Curva  

Todo tramo no rectilíneo de una carretera corresponde en sentido técnico se denomina curva y, por tanto, exige un tipo de conducción que dé al vehículo una trayectoria determinada, para mantenerlo dentro de la calzada.

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