Aplicaciones económicas de la integral definida

Aplicaciones económicas de la integral definida

Probabilidad como área

. La condición probable de un evento puede obtenerse determinando elárea correspondiente situada bajo la gráfica de una cierta función. Véase la figura 6. En el caso de unavariable aleatoria x continua, una función f(x) se llama función densidad de probabilidad o función defrecuencia de x cuando cumple lo siguiente:

1.f(x)≥0

2.∫ f (x)dx=1

3.∫ f (x)dx =P( a < x < b ), a < b. Si f es continua, P(a < x < b) = P ( a ≤ x ≤ b).

Esto significa que la probabilidad es no negativa, la probabilidad de un evento seguro es igual auno y la probabilidad que x esté en el intervalo (a, b) es igual a ∫f (x)dx con

y= f (x), x = a, x = b.

Probabilidad como área bajo una curva

Excedente del consumidor Una función de demanda representa las cantidades de un bien que puede comprarse en diversos precios. Sea el precio del mercado po y la cantidad demandado qo .Aquellos consumidores que estuviesen dispuestos a pagar un precio mayor que el de mercado se benefician porque el precio es solamente po.

Excedente del consumidor La ganancia total del consumidor está dada por el área bajo la curva de demanda y sobre la recta p = po lo cual se conoce como excedente del consumidor EC. Su ecuación será 000 0)(pqdqq f EC q∫ −= donde p = f(q) es la función de demanda. Otra manera de expresar este excedente es ∫ = 00)( m pdp p g EC

.

Excedente del productor

. La función de oferta representa las cantidades de un artículo que seofrecen en el mercado a diversos precios. Si el precio es p

0

y la correspondiente cantidad en el mercado

es q

0

, entonces aquellos productores que estén dispuestos a vender el artículo a un precio menor que elde mercado, se benefician porque el precio es p

0

. La ganancia total del productor está representada por el área sobre la curva de oferta y bajo la recta p = p

0

. llamándose excedente del productor. Véase lafigura 8.

Figura 8.

Excedente

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